高中数学弦切角定理证明方法,菁选2篇

发布时间：2023-02-04 11:15:07 来源：网友投稿

高中数学弦切角定理的证明方法1　　1)连OC、OA，则有OC⊥CD于点C。得OC‖AD，知∠OCA=∠CAD。　　而∠OCA=∠OAC，得∠CAD=∠OAC。进而有∠OAC=∠BAC。　　由此可知，下面是小编为大家整理的高中数学弦切角定理证明方法,菁选2篇,供大家参考。

高中数学弦切角定理证明方法,菁选2篇

高中数学弦切角定理的证明方法1

　　1)连OC、OA，则有OC⊥CD于点C。得OC‖AD，知∠OCA=∠CAD。

　　而∠OCA=∠OAC，得∠CAD=∠OAC。进而有∠OAC=∠BAC。

　　由此可知，0A与AB重合，即AB为⊙O的直径。

　　(2)连接BC，且作CE⊥AB于点E。立即可得△ABC为Rt△，且∠ACB=Rt∠。

　　由射影定理有AC²=AE*AB。又∠CAD=∠CAE，AC公用，∠CDA=∠CEA，得△CEA≌△CDA，有AD=AE，所以，AC²=AB*AD。

　　第一题重新证明如下：

　　首先证明弦切角定理，即有∠ACD=∠CBA 。

　　连接OA、OC、BC，则有

　　∠ACD+∠ACO=90°

　　=(1/2)(∠ACO+∠CAO+∠AOC)

　　=(1/2)(2∠ACO+∠AOC)

　　=∠ACO+(1/2)∠AOC,

　　所以∠ACD=(1/2)∠AOC，

　　而∠CBA=(1/2)∠AOC(同弧上的圆周角等于圆心角的一半)，

　　得∠ACD=∠CBA 。

　　另外，∠ACD+∠CAD=90°，∠CAD=∠CAB，

　　所以有∠CAB+∠CBA=90°，得∠BCA=90°，进而AB为⊙O的直径。

　　证明一：设圆心为O，连接OC，OB,。

　　∵∠TCB=90-∠OCB

　　∵∠BOC=180-2∠OCB

　　∴,∠BOC=2∠TCB(定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角的度数的一半)

　　∵∠BOC=2∠CAB(圆心角等于圆周角的两倍)

　　∴∠TCB=∠CAB(定理：弦切角的度数等于它所夹的"弧的圆周角)

　　证明已知：AC是⊙O的弦，AB是⊙O的切线，A为切点，弧是弦切角∠BAC所夹的弧.

　　求证：(弦切角定理)

　　证明：分三种情况：

　　(1)圆心O在∠BAC的一边AC上

　　∵AC为直径，AB切⊙O于A，

　　∴弧CmA=弧CA

　　∵为半圆,

　　∴∠CAB=90=弦CA所对的圆周角 (2)圆心O在∠BAC的内部.

　　过A作直径AD交⊙O于D,

　　若在优弧m所对的劣弧上有一点E

　　那么，连接EC、ED、EA

　　则有：∠CED=∠CAD、∠DEA=∠DAB

　　∴ ∠CEA=∠CAB

　　∴ (弦切角定理)

　　(3)圆心O在∠BAC的外部,

　　过A作直径AD交⊙O于D

　　那么 ∠CDA+∠CAD=∠CAB+∠CAD=90

　　∴∠CDA=∠CAB

　　∴(弦切角定理)