戈登模型的不适用10篇

戈登模型的不适用10篇戈登模型的不适用　第三章股利折现模型（DiscoutedDividendModel,DDM）　学习目标：（1）　掌握股利折现模型的基本方法（2）　理解股下面是小编为大家整理的戈登模型的不适用10篇,供大家参考。

篇一：戈登模型的不适用

章股利折现模型（Discouted Dividend Model ,DDM）

　学习目标：（1）

　掌握股利折现模型的基本方法（2）

　理解股利折现模型的适用范围（3）

　能运用股利折现模型进行估值（4）

　了 解利用股利折现模型求资本成本的方法

　一、 一般形式0(1)(1)10:(Dividend Per Share)tntnnDPSPrrttnPPDPSt++==+∑股票当前价格：

　期每股现金红利n: 详细预测期期数r：

　与红利匹配的折现率P：

　持有期末股票卖出的价格（1）

　折现率如何确定？（2）

　n如何设定？（3）

　DPSt如何预测？（4）

　Pn如何求？?第一节 股利折现形式、 分类

　超额收益期的选择：

　1、 5、 7、 10规则（1）

　乏味的公司—1年：

　处于激烈竞争环境、 利润较低、 无特殊的有利因素；（2）

　一般公司—5年：

　正常的声誉、 利润也正常；（3）

　大型、 规模经济的良好公司—7年：

　较高的增长潜力、 较好的品牌、 良好的市场渠道和较高的市场认可度：

　如麦当劳；（4）

　优秀公司—10年：

　极高的增长潜力、 巨大的市场力量、 著名的品牌、 名列前茅的利润， 如：

　微软、 可口可乐等。-------------------------------Streetsmart guide to valuing a stock预测期设定的一般规则

　二、 股利增长模型类别模型类别固定股利模型股利增长率固定模型股利分阶段增长模型

　一、 固定股利模型（Fixed Dividend Model,FDM）股利维持在某一个固定水平上， 假设各期的股利所得均维持在第一期期末的股利水平， 则该公司股票的价值就是以该股利为年金的永续年金现值。11112301(1)(1)DDDDrrrrP+++=+++=注意：

　该模型假设过分简单， 并不适用。第二节 股利折现模型

　二、 股利增长率固定模型：

　戈登（Gordon）

　模型原理：

　股利以一个稳定的增长率g永续增长， 将终值期所有现金流折现到最初一年并加总， 即可得到现值价值。估值日12n-1nDD（1+g）D(1+g)^(n-1)…………将历年股利折现到估值时点

　2300002301(11)(1)(1)(1)0(1)(1)(1)(1r g−)nnDgDgDgDgrrrrDgDr g−P+++++++++=+++++==（r>g）股票价值与股票第一年年末的股利成正比， 与股票的必要收益率成反比， 与股利的增长率成正比。由于戈登模型贴近部分股票的现实， 因而得到一定应用。

　但缺点也明显， 就是假设仍比较简单。

　如何估算股利的永续增长率g？方法一：

　计算股利的历史增长率的平均值。适用条件：（1）

　公司的成立时间长， 历史数据多；（2）

　公司经常发放股利， 并且股利增长率稳定， 并预期继续下去。基于现实：

　该方法很少单独使用， 是估计股利增长率的一个参考， 或者是需要调整的基础。方法二：

　假设未来保持当前的经营效率和财务政策（包括不增发和回购）

　不变， 则可根据可持续增长率来确定股利的增长率。

　11111111111111(1)(1))(1(),1111tttttNItttttNItttttttttttDDNIbNIbNINItDNIbtttNAROENAb NINIROEtNAROENINIttNIbgNINAROEgb ROE+ ×b ROE+ ×−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−×+ ×××====×=− =−=− =−假设公司留存收益每年保持固定比例则股利支付比例为1-b,股利增长率由于则1({[(1)]}::/,ttDEttDEROEROEROEb ROE= ×bROAROA itNINAROEROEEPS NA NA−=== ×+−−=假设净利润； 净资产； ：

　权益收益率、 净资产收益率;ROA: 总资产收益率； i: 利息率； t: 税率； ：

　负债权益比率；为每股净资产。股利增长率与留存收益比例成正比， 与权益收益率成正比。

　例子：

　假设某公司10年后进入稳定增长期， 之后其现金分红比例将保持60%不变， 权益的投资回报率也保持9%不变， 计算该公司进入稳定增长期后红利发放的永续增长率？g=(1-60%)× 9%=3.6%注意：

　根据以上计算的前提假设有：（1）

　留存比率稳定；（2）

　权益收益率稳定；（3）

　没有新的外部融资且股份总数不变；否则该方法不能单独使用， 应结合其它方法。

　方法三：

　证券分析师预测将证券分析师的预测结果汇总， 求出平均值、 方差， 在计算平均值时， 可以给予权威机构较大比重， 适用于关注度高的公司。存在的问题：

　不是所有证券都存在丰富的分析师预测；有的分析师预测期限短；有的预测并没有股利增长率；证券分析师的预测能力有限。股票预测数据可参见：

　http://www.haogu114.com/stock-165-600456.html

　关于戈登模型的进一步讨论：适用范围：

　公司已经建立了 完好的股息支付政策， 而且这种股息政策会永远持续下去；模型对增长率估计十分敏感， 当股利增长率趋近贴现率，股票的价值将趋于无穷。稳定的两个特征：（1）

　稳定增长时， 股利增长率应和其它经营指标（如收益）增长率基本一致；（2）

　合理的稳定增长率应与宏观经济增长率（名义）

　基本一致。

　三、 股利分阶段增长模型两阶段增长模型两阶段一般模型H模型三阶段增长模型

　（i）

　两阶段增长一般模型增长率时间阶段一：

　超常高速增长g阶段二：

　稳定增长gnn

　(1)0(1)11(1) [1× −]0(1)(1)()(1)10;::ngnrtnntnnnnnnDPSgDPSPDPSr g−rrr g−rtDPSr g−nntPPPgngnDPSt++++× ++++===+=+=∑股票价值超常增长股息现值+终点价格的现值其中：

　：

　股票当前价格；前年超常增长率； 年后稳定增长率；：

　期预期每股股息； r：

　要求的股权收益率适用范围：

　在特定阶段高速增长， 此阶段过后所有高速增长的原因全部消失， 然后以稳定的速度增长。

　可能的原因有：专利权的解禁， 行业壁垒打破。增长率突然回落的假设意味着模型更适合初始阶段增长率相对温和的公司。

　模型的局限性：（1）

　对多数公司， 增长率模式的突然转变不太符合事实；（2）

　高速增长阶段的时间长度确定困难；（3）

　终点价格是现值的重要构成要素， 计算出的价值对稳定增长率的假设非常敏感。对于增长的认识：（1）

　高速增长阶段的股息支付一般低于稳定阶段；（2）

　高增长潜力的股票， 一般具有高的市盈率或市净率，但实证表明， 长期看低市盈率股票能获取更高收益， 表明投资者为增长进行过度支付。

　变量初始超长回报率稳定增长率ROA20%16%股利支付率20%？D/E11利率10%8%股利增长率？8%公司的所得税率为40%。股利增长率g/ [(1)]8%−16% 1 [16% 8% (1 0.4)]+ ×{/ [(1)]}(10.2) {20%×1 [20% 10% (1+ ×0.4)]}27.2%11170.59%gROA D E ROA i+tbROAD E ROAitb−−×−= ×+−−=−−×−== −= −= −=股利支付比率

　（ii）

　两阶段增长H模型（Fuller and Hsia,1 984）超常增长阶段：

　2H年稳定增长阶段gagn

　00()(1)00:: 2annnnDPSHr g−ggDPSgr g−antPPggHDPSt××−+=+：

　股票当前价格；初始增长率； 年后稳定增长率；：

　期预期每股股息； r：

　要求收益率适用范围：

　目前快速增长， 随着时间推移， 公司规模扩张和竞争加剧， 业务优势容易缩小（家电）

　， 或者政策的逐渐改变（房地产）

　。局限性：

　（1）

　假设超常阶段的股息支付比率不变， 陷入自相矛盾中， 实际上， 增长率下降， 支付比率应该上升； （2）增长率的线形下降必须严格遵循模型的结构设计。改善的办法是可以对超长期详细估计。

　（iii）

　三阶段增长模型高速增长阶段逐渐下滑阶段稳定增长阶段gagn低支付比率逐渐增加支付比率高支付比率

　0::::(1),(1)tttanDPSttattnanaaannnPDPSttDPSgggROEgROE∏∏×∏ =×==×−∏=×−∏EPS：

　股票当前价格； ：

　期预期每股股息；超常增长阶段股息支付比率； ：

　稳定阶段股息支付比率；EPS：

　期预期每股收益； EPSEPSr：

　超常增长阶段要求权益收益率； r稳定增长阶段要求权益收益率;超常增长率； 稳定增长率；。120221(1)(1)0(1)(1)()(1)11tnnnatattnnnnnEPSgEPSgDPSrrrgrtt n=∑P× +×∏× +×∏++−+=+=++∑超常增长过渡阶段稳定增长

　适用性：

　适用于当前以超常的速率增长， 并预计在一段时间内将保持这一增长率， 而后公司拥有的竞争优势逐渐消失导致增长率下降， 直到一个稳定增长状态， 这符合许多公司的经营情况；局限性：

　虽然不存在许多强加的约束条件， 但输入变量较多，其产生的误差可能抵消模型灵活性带来的好处。

　DDM模型适用范围：

　第三节 案例案例一：

　招商银行(600036)价值评估020406080100120 2002/04/30 2002/10/31 2003/04/30 2003/10/31 2004/04/30 2004/10/29 2005/04/29 2005/10/31 2006/04/28 2006/10/31 2007/04/30 2007/10/31 2008/04/30 2008/10/31 2009/04/30 2009/10/30 2010/04/30 2010/10/29 2011/04/2901000200030004000500060007000招商银行上证综指

　(1)0(1)1(1) [1× −]0(1)(1)()(1)1010, ,r n DPS g g, ,,(1) (1)ngnrtnntnnnnDPSgDPSPDPSr g−rrr g−rtnnnnPDPSDPSgg+++× ++++=+=+=+=++∑两阶段一般股利折现模型：要求的变量为：步骤一：

　到2011年4月8日， 市场无风险收益率取一年期存款利率3.25%， 上证综合指数的复合回报率为17.47%， 深证成分指数的复合回报率为15.82%， 平均为16.65%。

　公司的贝塔系数为1.07(从上市2002年4月6日到2011年4月8日),则根据CAPM，权益资本成本为3.25%+1.07× （16.65%-3.25%）

　=17.588%。

　年份2002ROE10. 37%派息比率39. 50%股息增长率0. 0627385200312. 21%23. 50%0. 0934065200415. 06%24%0. 114456200515. 93%84%0. 0250101200612. 88%24. 80%0. 0968576200722. 42%27%0. 163666200826. 51%27. 90%0. 1911371200919. 65%28%0. 14148201019. 23%23. 58%0. 14695566平均去掉20052007-201017. 14%17.29%21.095%33. 62%27.29%26.62%11. 51%12.63%16.08%

　步骤二、 计算股利增长率招商银行上市5年后2007-2010年的平均ROE为21.095%，考虑到国内宏观政策趋紧， 国外银行的平均ROE约为15%， 我们将今后5年的平均ROE设定为20%， 则股息增长率为20%×（1-26.62%）

　=14.676%， 5年后ROE 设定为15%， 派息增长率为15%×（1-26.62%）

　=11.007%， 已知2010年的股利派发为0.29元。

　(1)0(1)15(1 20%)+55(1 17.588%)+(1) [1× −]0(1)(1)()(1)10.29 (1 20%) [1× +]0.29 (1 14.676%) (1 11.007%)× +17.588% 20%(17.588% 15%)(ngnrtnntnnnnDPSgDPSPDPSr g−rrr g−rtP+++× ++++=× −+−−==+=+=+∑按照两阶段增长模型，股票价值超常增长股息现值+终点价格的现值51 17.588%)+12.51()=元当前价格14.09元

　思考：（1）

　按照2002-2010年的平均ROE和支付比率估值将怎样变化？（2）

　按照每股收益的估值是多少？（3）

　如果提高稳定阶段的股利支付比例估值将怎样变化？

　国内银行股息支付情况《银行股权估值方法选择分析》 ， 刘亚于， 金融论坛， 2011年第7期

　案例二：

　预测Canara bank2004年年报公布后的价值。Canara bank简称CB,CB于1906年在印度注册成立。

　根据2005年7月号《银行家》 杂志的资料， 以总资产值计，CB是印度第三大银行。2008年8月在上海成立分支机构。

　三阶段股利折现模型 背景信息：2004年ROE=23.22%， EPS=33.27卢比， 2004年每股红利=5.5卢比超常阶段：超常增长阶段时间=5年； ROE预期增长率=23.22%（预测与当前年度一致， 也可用若干年度均值）

　； 贝塔值=1.1； 股权资本成本= 6%+1.1× 7%=13.70% ；股利支付率=5.5/33.27=16.53%， EPS预期增长率=23.22%× （1-16.53%）=19.38%。稳定阶段：ROE预期增长率=11.5%； 贝塔值=1； 股权资本成本=6%+1.00× 5.5%=11.5% ；EPS预期增长率=4%， 股利支付率=1-4%/11.5%=65.22%过渡阶段：过渡阶段时间=5年， 股权资本成本从23.22%均匀下降到11.5%； 股利支付率均匀从16.53%上升到65.22%。

　11(1)(1)(1)tttROEROEtROEttEPSROEROEEPSROEROEEPSROE−−−=×−+=×−≈×−增长率股利支付比率(1) 若维持不变，则增长率股利支付比率；(2) 若缓慢下降，增长率股利支付比率。

　各阶段现金流预测年份EPS预期增长率（%）股利支付率（%）每股股利股权成本（%）累计股权成本每股股利现值当前33.2716.535.50139.7219.3816.536.5713.701.13705.77247.4119.3816.537.8413.701.29286.06356.6019.3816.539.3613.701.46996.37467.5719.3816.5311.1713.701.67136.68580.6619.3816.5313.3413.701.90027.02高增长阶段股利的现值31.90693.8216.3026.2724.6413.262.152211.457106.2213.2336.0138.2512.822.428115.758117.0110.1545.7453.5212.382.728719.629125.297.0855.4869.5111.943.054522.7610130.304.0065.2284.9811.503.405824.95转换阶段股利现值94.53

　根据第11年的每股收益、 4%的稳定增长率、 11.5%的股权资本成本， 65.22%的股利支付比率， 可以计算出10年末的终点价值130.30 1.04 0.65220.115 0.041178.41(−=1178.413.4058)345.99()31.9094.53345.99472.42××=卢比折现到当前=卢比价值构成：高增长阶段股利现值：

　卢比；转换阶段股利现值：

　卢比；稳定阶段股利现值：

　卢比；股票价值：

　卢比2005年11月， Canara银行的每股交易价格为215卢比， 该股票被严重低估。

　如果你的问题是可能的解决方案如果从模型中得到的价格过低， 则原因可能为：（1）

　公司在稳定阶段的红利支付比率太低；（2）

　公司在稳定增长阶段的贝塔值过高。重新选用一个更高的红利支付率。使用三阶段增长模型后者将稳定期的贝塔值设定为1。如果从模型中得到的价格过高， 则原因可能为：

　公司在稳定增长阶段的增长率太高使用一更接近GDP增长率的增长率。问题诊断

　对股利折现模型的进一步讨论：1 、 该模型能评估无股息支付或低股息支付的股票价值吗？2、 市场上升时， 按照股利折现模型， 将有更少的股票被低估？3、 股息折现模型得到实证上的支持了 吗？

　第四节 股利折现模型法求股权资本成本1100Dr g−DPPrg==+由戈登模型，有基本思路：

　使用戈登模型求出股权资本成本， 再采用现金流折现方法求出股权价值或者公司价值。隐含的假设：

　当前定价正确。

　例一：

　对以上招商银行， 利用戈登模型计算股权资本成本。2011年4月8日招商银行的股价为14.09元， 2010年每股派息0.29元， 按照戈登模型， 股利的永续增长率为14.676%， 那么公司的股权资本成本R=0.29/14.09+0.14676=...

篇二：戈登模型的不适用

水电站整体资产评估方法探讨■ 王玉林 摘要 　收益法是水电站收购中比较常用的评估方法收益现值法在计算评估值时所依据的是被评估对象的收益额、收益时间和折现率这三大要素。水电站并购越来越多用市场法对水电站评估的条件越来越成熟逐渐地可以建立相对合理完善的市场法修正体系市场法评估将会越来越多的得到并购双方的接受。一、水电站收购案例及评估方法水电是可再生能源具有运行成本低、对环境影响小、有利于电网安全稳定运行等特点有利于提高资源利用率和经济社会的综合效益。通常的大型水电属于传统能源而小水电属于新能源。小水电从容量角度来说处于所有水电站的末端在我国小水电是指装机容量在    及以下的水力发电站和地方小电网。    年世界水能大会估计世界小水电可开发资源大致为         亿千瓦。中国可开发小水电资源如以原统计数    万千瓦计占世界一半左右。而且中国的小水电资源分布广泛特别是广大农村地区和偏远山区适合因地制宜开发利用既可以发展地方经济解决当地人民用电困难的问题又可以给投资人带来可观的效益回报。截至到    年底全国水电站装机容量达     万千瓦年发电量达       亿千瓦时。目前水电站的并购越来越多不只是五大电力集团很多民营电力公司也加入到了水电站并购的队伍。比较大的水电站基本都纳入了五大电力公司的怀抱现在装机容量超过    以上的电站出售越来越少了更多的收购者把目光盯在了一些小型水电站上。水电站的评估越来越多笔者对近期发生的几十个收购案例进行了统计得出如下收购案例基本情况表参考案例基本情况表 Real Property Valuation不动产评估

　13通过收购案例分析水电站收购价格和水电站造价关系不大决定水电站收购价格的主要因素是水电站的未来发电收入。可见资产基础法在水电站收购中的评估往往意义不大。对水电站而言它具有整体性的要求必须将各个单件、单台的资产组合成一个整体资产才能形成一定的生产能力。正因为水电站的生产能力不是简单地由各单项资产的购建成本所决定的水电站的资产价值如果仅以各单项资产价值相加之和来确定其结果必然会与实际产生较大差距。因此采用成本加和法对水电站进行整体资产评估具有一定的局限性。决定水电站价值的一个重要因素就是水电资源开发权的价值水电资源开发权是国家赋予从事水电资源勘察设计和开发利用的法人或者其他组织的特许权利。水电资源的开发利用属于有限自然资源开发利用直接涉及国家安全、公共安全、经济宏观调控、生态环境保护等水电资源属于国家或集体所有国家或集体对电源资源的所有权不因电源资源所依附的土地所有权或者使用权的不同而改变。所以收益法是水电站收购中比较好的评估方法收益现值法在计算评估值时所依据的是被评估对象的收益额、收益时间和折现率这三大要素而不大关心被评估对象的建设成本。因此它比较符合水电站收益额的大小不仅受投资额多少的影响更重要的是在客观上还受到水利资源、地理环境等自然条件制约的特点。有的水电站建设甚至还受到政治、历史以及经济环境的直接影响。在实践中有的水电站由于自然条件的优越虽然投资少但见效快、收益高。有的水电站因自然条件差尽管所支付的投资额较大但效益却相对较低。从一定意义上讲水电站具有“靠天吃饭”这一固有的特殊性因而决定了它有别于一般情况下的投资越多资产价值越大反之则小的理论。因此按收益额作为反映水电站资产价值的指标是比较符合水电站实际的。目前水电站并购越来越多可以从一些公开资料中获得一些收购相关的资料逐渐地建立相对合理完善的市场法修正体系市场法评估也将会越来越多的得到并购双方的接受。二、水电站收益法评估一收益法计算模型的运用我们在评估其他企业整体价值时往往用    模型进行计算即加权平均资本成本估价模型。在运用    模型时有一个重要的前提是评估基准日企业的资本结构基本相对合理稳定因为只有债权资本与股权资本比例相对合理稳定我们计算出的折现率在以后年度才可以运用否则就要根据资金结构的变化计算不同年期的折现率。水电站的建设往往需要一次性投入大额资金一般债权资本的比例达到       股权资本的比例只有       。电站建成后每年有大量的发电现金收入经营付现成本一般只有现金收入的   左右。一般电站都会将发电剩余现金流优先用于偿还贷款所以基本是每年的资本结构都在发生变化直到银行贷款偿还完全部是股权资本时资本结构才会稳定一般电站偿还贷款期都会达到  年以上。用股权现金流模型可以解决这个问题公司每年不仅需要偿还一定的利息或本金同时还要为其今后的发展而维护现有的资产、购置新的资产。当我们把所有这些费用从现金流入中扣除之后余下的现金流就是股权自由现金流     。    的计算公式为净收益　  　 折旧　  　 资本性支出　  　 营运资本追加额　  　 债务偿还　  　 新发行债务用股权现金流时折现率即用    模型计算  β×     二电价的预测目前水电站的上网定价尚未市场化仍由政府审批定价。我国在电力市场研究中多针对火力发电厂将水电作为非竞价主体、市场价格的接受者采用传统经济调度方式进行市场运作。现有的电力市场在运行中也将水电企业排除在竞价上网的主体之外。目前我国大多数水电站的电价仍然按照成本加成法或与之类似的计算方法计算确定体现了对公用事业行业取得相对稳定收益的政策导向。现行电厂上网电价主要是按照国家颁发的《关于多种电价实施办法的通知》 水电计字第  号来确定的。定价计算公式为上网电价 发电成本 发电税金 发电利润 厂供电量 。其中发电利润为还贷利润 企业留利 投资者的回报还贷利润为Real Property Valuation 不动产评估

　14还本付息额 折旧还贷额 减税还贷额。我国小水电站上网电价分为两种一种是直接上国家大网的电价一种是小水电上地方电网的电价。前一种电站的上网电价由各省人民政府确定。后一种电价定价机制比较复杂有一部分电站是与地方电力销售公司统一核算组成单一的法人公司这样的电站上网电价表现为公司内部的核算电价仅仅作为内部核算用另一种是小水电上地方电网电价这部分电站与地方电网各为独立法人这部分电站的上网电价由电网所在地方政府核定。所以电站未来年度电价的预测处于不确定状态目前五大电力公司在对水电站进行投资经济效益评价时也基本是以现行电价进行计算即已经上网的以上网合同电价结合丰平枯以及峰平谷电量进行计算还没有上网的以同地区同类型电价结合预测的丰平枯以及峰平谷电量进行计算。收益法评估时我们可以可变价进行计算也可以不变价进行计算从理论上讲无论是以可变价还是不变价进行计算只要收入、成本、费用、折现率口径一致就应该得到基本一致的结果。所以在预测电价时如果以当前电价一直不变进行计算就要注意成本、费用、折现率也应该是不考虑物价变动因素的。如果用不变价进行计算戈登模型        就不适用。戈登模型也叫固定增长模型                  戈登模型和其他模型最大的区别是在计算企业终值时用了一个永续增长率。企业永续增长率的原因一般有两个随着市场份额的增加产能增加随着    的增加价格增加。水电站用了相对合理的发电小时数显然产能不会每年永续增加。如果以不变价计算电价也取不变价格所以就不适用永续增长率。三收益期的确定决定水电站收益期的主要因素为大坝经济使用年限和水电资源开发权的年限。参考中华人民共和国水利部关于批准发布《水利水电工程等级划分及洪水标准          的通知》 水国科         号以及查阅相关水工建筑物的资料水工建筑物有设计基准期即指水工建筑物在正常的施工与正常的运行条件下不失效地完成预定功能的基本年限根据经验数据 级挡水建筑物为    年其它永久建筑物为  年。根据《防洪标准》            、 《水利水电工程等级划分及洪水标准》            、《堤防工程设计规范》            对于一般的小型电站属于Ⅳ等小 型工程其永久性建筑物为 级次要建筑物为 级临时建筑物为 级根据《防洪标准》           的规定一般小型水电站的永久性挡、泄洪建筑物按照  年一遇的洪水设计所以一般小型电站主要建筑工程的经济使用年限为  年。水电资源开发权的年限国家没有相关的规定根据各省对水电资源开发权的规定以及出让情况一般都确定为  年。所以小型水电站收益期一般确定为  年为宜。四资本性支出采用收益法评估时资本性支出是不好计算的一个问题。资本性支出是指受益期超过一年或一个营业周期的支出即发生该项支出不仅是为了取得本期收益而且也是为了取得以后各期收益。水电站资本性支出主要包含两大部分即大修理费用和固定资产的更换。在一般工业企业收益法评估中往往计算出一个固定资产更新年金。水电站大修理费用和一般办公设备更新费用不大还可以计算出一个资本性支出年金。但水电站资本性支出不像一般工业企业如果机组更换会投资很大大约占电站总投资的   左右不可能象一般工业企业可以随时更换一部分设备维持企业正常经营。水电站机组更换需要一次性大额投资。所以在计算机组更新资本性支出时最好办法是预计机组的经济使用年限进行时点更新。在收益法评估中一般可以将大修理费和一般办公设备的更换计算出一个资本性支出年金进行计算。考虑到一般小型水电站收益期为  年发电机组经济使用年限为  年往往设计最大可使用年限为 年 在收益法评估时一般可以确定在电站运行  年后更换一次发电机组。如果是在建电站还应该考虑电站完工需要的资Real Property Valuation不动产评估

　15本性支出投资。尚需投资电站总预算已完成投资已完成投资股权投资债权投资流动资产固定资产在建工程无息负债在计算已完成投资时要仔细辨别是否有非经营性或溢余资产和负债这部分需要从流动资产、固定资产、无息负债、与电站无关的银行贷款中进行调整计算。三、水电站市场法评估越来越多的并购案例为我们用市场法评估电站价值提供了基础。但目前评估行业还没有一个电站资产市场法调整体系。调整体系的建立首先需要确定市场法比较需要比较哪些参数然后对这些参数根据与电站价值相关性的重要程度进行排序确定每个参数的比较权重。最后确定每个参数的调整系数。一对指标平均值进行分析收购价 装机容量的案例平均值为    即市场平均每千瓦收购价为    元未考虑时间调整因素 。收购价 年售电收入平均值为    即市场收购价相当于电站     年的售电总收入。收购价 收入现值平均值为      即在设定的资金成本率下收购价比售电收入现值低    反映电价看涨期权的价值 。收购价 造价平均值为     即电站建设方出售电站一般出售价高于成本   左右也就是目前电站建设后出售毛利率大概为    。二收购价指标相关性大小分析从以上可以看出每个电站收购价偏离平均值的程度为每千瓦收购价偏离程度最小每万元造价收购价偏离程度最大。可以看出目前收购方最看重的是装机容量最不看重的是造价。以上四个指标的标准差为以上四个指标标准差反映了每个电站指标离散程度的绝对大小标准差 平均值反映了每个电站指标离散程度的相对大小。离散程度相对越小说明收购价与该指标的相关性越大离散程度相对越大说明收购价与该指标相关性越小。从目前市场交易情况看主要以装机容量进行定价其他指标作为次要因素。三目前市场情况分析对目前市场情况进行分析发现市场在某些特殊环境下资产价格会偏离资产价值。现在的市场情况是以上交易案例均为五大电力集团的收购案例我们没有收集到民营企业的收购案例也没有收集到五大电力集团的出售案例。现在五大电力集团公司都在扩大自己的装机容量大家最看重的是装机容量。对于发电小时数、电损耗、电价、建设时间等因素会作为次要因素考虑。...

篇三：戈登模型的不适用

章 公司分析第十五讲第二篇 基本分析篇第四节 公司价值分析：绝对估值法

　学习目标：（1）掌握股利折现模型的基本方法（2）理解股利折现模型的适用范围（3）能运用股利折现模型进行估值（4）了解现金流折现方法（FCFE、FCFF）

　1 1 12 30 1(1 ) (1 )D D Drr rP++ += + + +绝对估值法的核心理念：股票是未来预期现金流以合理的贴现率进行贴现的现值。绝对估值法的关键：对股票未来现金流的预测和股票合理贴现率的确定。绝对估值法的种类：股利贴现模型（DDM）、自由现金流贴现模型（FCFE、FCFF）、剩余收益模型（RIM）。

　一、一般形式0(1 ) (1 ) (1 )1 10:(Dividend Per Share)t t nt t nnDPS DPS Pr r rt ttnPPDPS t∞+ + += == = +∑ ∑股票当前价格：

　期每股现金红利n:详细预测期期数r：与红利匹配的折现率P：持有期末股票卖出的价格（1）

　折现率如何确定？（2）DPSt如何预测？（3）n如何设定？（4）Pn如何求？?第一节 股利折现形式、分类

　资本资产定价模型(CAPM,Capital Asset Pricing Model,夏普(William Sharpe,1964))根据资本资产定价模型，权益成本等于无风险收益加上风险溢价。( )::s f m ffmm fR R R RRRR Rββ= + × −−无 风 险 报 酬 率：

　该 股 票 的 贝 塔 系 数：

　股 票 市 场 收 益 率市 场 风 险 溢 价如何确定合理的贴现率？

　无风险收益率一般选取10年期未到期债券的到期收益率=2.87%3.15% 年付 101.42 1.62 196 99.80 1.47 10 3.02 100308 国债03083.01% 半年付 104.34 0.39 32 103.95 2.92 10 4.44 100501 国债05013.23% 半年付 101.92 0.53 56 101.39 7.85 10 3.43 101002 国债10023.28% 半年付 100.63 0.05 6 100.58 7.99 10 3.36 101007 国债1007行情到期收益率(%)付息方式全价应计利息应计天数净价剩余期限期限年利率(%)代码国债名称2.92% 半年付 100.75 0.75 187 100.00 4.50 10 2.92 010616 6国债(16)3.40% 年付 100.08 0.08 9 100.00 4.98 10 3.40 010703 7国债031.52% 半年付 115.79 1.69 280 114.10 5.24 10 4.40 010710 7国债102.03% 年付 102.43 2.42 348 100.01 0.05 10 2.54 010203 2国债(3)2.71% 年付 102.04 1.62 196 100.42 1.47 10 3.02 010308 3国债(8)3.01% 半年付 104.35 0.39 32 103.96 2.92 10 4.44 010501 5国债(1)3.34% 半年付 98.03 0.02 4 98.01 3.99 10 2.80 010603 6国债(3)http://bond.money.hexun.com/data/new_income.aspx?bondtype=1&col=1&orderby=desc&selDate=2012-03-30

　如何计算市场收益率：上证综合指数1990年12月19日为99.98点，到2012年3月30日为2262.788点，经历了（21+67/250）年，因此上证综合指数的年复合收益率672502199.98 (1 ) 2262.788 15.80% r r × + = ⇒ =同理深证成分指数1991年4月3日为988.05点，到2012年3月30日为9410.262点，经历了21年，因此深证成分指数的年复合收益率21988.05 (1 ) 9410.262 11.33% r r × + = ⇒ =假设上交所和深交所规模比重7：3，则市场收益率为15.80% 0.7 11.33% 0.3 14.46% × + × =

　β的计算：

　s mR R α β = + × 计 量 回 归 ：个股的复权收益率个股所在市场的收益率111ln( / )t ttp pt pt treturnp p−−−−= (算 术 收 益 率 )或 者 （ 对 数 收 益 率 ）招商银行的贝塔系数为1.05(从上市2002年4月6日到2012年3月30日),则根据CAPM，权益资本成本为2.87%+1.05×（14.46%-2.87%）=15.04%。

　B A N12 13 105 9 93 5 85 4 76 3 64 2 56 5 48 6 35 6 22 1 1cov ( 1: 10, 1: 10)/ var ( 1: 10) ar A A B B p B B =Variable Coefficient Std. Error t-Statistic

　Prob.C -0.136364 1.683967 -0.080978 0.9374SERIES03 0.988636 0.271749 3.638050 0.0066R-squared 0.623271方法一：EXCEL法方法二：回归法贝塔的具体求解：Eviews软件

　超额收益期的选择：1、5、7、10规则（1）乏味的公司—1年：处于激烈竞争环境、利润较低、无特殊的有利因素；（2）一般公司—5年：正常的声誉、利润也正常；（3）大型、规模经济的良好公司—7年：较高的增长潜力、较好的品牌、良好的市场渠道和较高的市场认可度：如麦当劳；（4）优秀公司—10年：极高的增长潜力、巨大的市场力量、著名的品牌、名列前茅的利润，如：微软、可口可乐等。-------------------------------Streetsmart guide to valuing a stock预测期设定的一般规则

　二、股利增长模型类别模型类别固定股利模型股利增长率固定模型股利分阶段增长模型

　一、固定股利模型（Fixed Dividend Model,FDM），也称零增长模型股利维持在某一个固定水平上，假设各期的股利所得均维持在第一期期末的股利水平，则该公司股票的价值就是以该股利为年金的永续年金现值。1 1 1 12 30 1(1 ) (1 )D D D Dr rr rP++ += + + + = …注意：该模型假设过分简单，并不适用。第二节 股利折现模型

　二、股利增长率固定模型：戈登（Gordon）模型，也称不变增长模型原理：股利以一个稳定的增长率g永续增长，将终值期所有现金流折现到最初一年并加总，即可得到现值价值。估值日01 2n-1 nD D（1+g）

　D(1+g)^(n-1)…………将历年股利折现到估值时点

　股票价值与股票第一年年末的股利成正比，与股票的必要收益率成反比，与股利的增长率成正比。由于戈登模型贴近部分股票的现实，因而得到一定应用。但缺点也明显，就是假设仍比较简单。3 1 2 42 32 30 0 0 02 3010 1(1 ) (1 ) (1 )(1 ) (1 ) (1 ) (1 )1(1 ) (1 ) (1 )(1 )nnnD D D Drr r rD g D g D g D grr r rD gr gDr gP++ + ++ + + +++ + ++−−= + + + + += + + + + +==  （r>g）

　如何估算股利的永续增长率g？方法一：计算股利的历史增长率的平均值。适用条件：（1）公司的成立时间长，历史数据多；（2）公司经常发放股利，并且股利增长率稳定，并预期继续下去。基于现实：该方法很少单独使用，是估计股利增长率的一个参考，或者是需要调整的基础。

　101 1 10 0 01 0 011EPSEPSD EPS b EPSD EPS b EPSEPS EPS EPSROEROEg ROE××= + × ×∴ = + ×= = + ×∴ = ×∵收益留存比率 盈余再投资报酬率（ROE）派息比率为常数b,则留存比率为1-b（1-b）= （1-b）（1-b）方法二：假设未来保持当前的经营效率和财务政策（包括不增发和回购）不变，则可根据可持续增长率来确定股利的增长率。

　例子：假设某公司10年后进入稳定增长期，之后其现金分红比例将保持60%不变，权益的投资回报率也保持9%不变，计算该公司进入稳定增长期后红利发放的永续增长率？g=(1-60%)×9%=3.6%注意：根据以上计算的前提假设有：（1）留存比率稳定；（2）权益收益率稳定；否则该方法不能单独使用，应结合其它方法。

　方法三：证券分析师预测将证券分析师的预测结果汇总，求出平均值、方差，在计算平均值时，可以给予权威机构较大比重，适用于关注度高的公司。存在的问题：不是所有证券都存在丰富的分析师预测；有的分析师预测期限短；有的预测并没有股利增长率；证券分析师的预测能力有限。股票预测数据可参见：http://data.eastmoney.com/report/600036.html

　关于戈登模型的进一步讨论：适用范围：公司已经建立了完好的股息支付政策，而且这种股息政策会永远持续下去；模型对增长率估计十分敏感，当股利增长率趋近贴现率，股票的价值将趋于无穷。稳定的两个特征：（1）稳定增长时，股利增长率应和其它经营指标（如收益）增长率基本一致；（2）合理的稳定增长率应与宏观经济增长率（名义）基本一致。

　例：某公司2011年的每股收益为3.82元，其中65%的收益将用于派发股息，近5年来公司的利润和股息增长率均为6%，并且预计将保持这一速度长期增长。公司的贝塔值为0.95，同期股价格综合指数的超额收益率为7%，国库券利率为3.5%。公司的当前市场价格为55元，试利用戈登模型计算股票的内在价值，并判断该股票是否高估？

　公司当年的股息d=3.82×65%=2.48（元）必要收益率r=3.5%+0.95×7%=10.15%股票的理论价值v=2.48×（1+6%）/（10.15%-6%）=63.34（元）由于63.34元>55元，则公司股票的市场价格被低估。

　三、股利分阶段增长模型，也称多元增长模型两阶段增长模型两阶段一般模型H模型三阶段增长模型

　（i）两阶段增长一般模型时间增长率阶段一：超常高速增长g阶段二：稳定增长g nn

　(1 )0(1 )11(1 ) [1 ]0(1 ) (1 ) ( )(1 )10;: :ngnrt n nt n nnnnnDPS gDPS P DPSr gr r r g rtDPSn r gntPP Pg n g nDPS t++++× + × −−+ + − +=−== + = +=∑股票价值 超常增长股息现值+终点价格的现值其中：

　：股票当前价格；前 年超常增长率； 年后稳定增长率；：

　期预期每股股息；r：要求的股权收益率适用范围：在特定阶段高速增长，此阶段过后所有高速增长的原因全部消失，然后以稳定的速度增长。可能的原因有：专利权的解禁，行业壁垒打破。增长率突然回落的假设意味着模型更适合初始阶段增长率相对温和的公司。

　模型的局限性：（1）对多数公司，增长率模式的突然转变不太符合事实；（2）高速增长阶段的时间长度确定困难；（3）终点价格是现值的重要构成要素，计算出的价值对稳定增长率的假设非常敏感;（4）高速增长阶段的股息支付一般低于稳定阶段。

　（ii）两阶段增长H模型（Fuller and Hsia,1984）超常增长阶段：2H年稳定增长阶段gagn

　0 0( ) (1 )00: :2a n nn nDPS H g g DPS gr g r ga ntPPg g HDPS t× × − +− −= +：股票当前价格；初始增长率； 年后稳定增长率；：

　期预期每股股息；r：要求收益率适用范围：目前快速增长，随着时间推移，公司规模扩张和竞争加剧，业务优势容易缩小（家电），或者政策的逐渐改变（房地产）。局限性：（1）假设超常阶段的股息支付比率不变，陷入自相矛盾中，实际上，增长率下降，支付比率应该上升；（2）增长率的线形下降必须严格遵循模型的结构设计。改善的办法是可以对超长期详细估计。

　（iii）三阶段增长模型高速增长阶段 逐渐下滑阶段稳定增长阶段g ag n低支付比率逐渐增加支付比率高支付比率

　0::: :(1 ), (1 )ttta nDPSt t a t tna na a a n n nP DPS tt DPSg gg ROE g ROE∏ ∏×∏ = × == × −∏ = × −∏EPS：股票当前价格； ：

　期预期每股股息；超常增长阶段股息支付比率； ：稳定阶段股息支付比率；EPS：

　期预期每股收益；EPS EPSr：超常增长阶段要求权益收益率；r 稳定增长阶段要求权益收益超常增长率； 稳定增长率；。1 20 221(1 )(1 )0(1 ) (1 ) ( )(1 )1 1tn n na a tt t nn nn nEPS gEPS g DPSr r r g rt t nP× + ×∏× + ×∏+ + − += = += + +∑ ∑超常增长 过渡阶段 稳定增长

　适用性：适用于当前以超常的速率增长，并预计在一段时间内将保持这一增长率，而后公司拥有的竞争优势逐渐消失导致增长率下降，直到一个稳定增长状态，这符合许多公司的经营情况；局限性：虽然不存在许多强加的约束条件，但输入变量较多，其产生的误差可能抵消模型灵活性带来的好处。

　DDM模型适用范围： 1、大型金融服务公司：银行（1）庞大的规模令它们不可能有过高增长率（2）派发高额股息；（3）股权自由现金流难以确定； 2、受管制的公司：公共事业机构（1）其增长率受地域和人口的局限，与营业地区的经济增长相适应；（2）派发高额股息；（3）负债水平稳定。

　第三节 案例招商银行(600036)价值评估

　(1 )0(1 )1(1 ) [1 ]0(1 ) (1 ) ( )(1 )101 0, , , , ,(1 ) (1 )ngnrt n nt n nnnDPS gDPS P DPSr gr r r g rtnnn nPr n DPS g gDPS DPS g g+++× + × −−+ + − +=+= + = += + +∑两阶段一般股利折现模型：要求的变量为：步骤一：计算贴现率。到2012年3月30日，市场无风险收益率取10期国债平均利率2.87%，上证综合指数的复合回报率为15.80%，深证成分指数的复合回报率为11.33%，加权平均为14.46%。公司的贝塔系数为1.05(从上市2002年4月6日到2012年3月30日),则根据CAPM，权益资本成本为2.87%+1.05×（14.46%-2.87%）=15.04%。

　股息增长率 派息比率 ROE 年份16.17% 26.33% 21.94%2007-20110.11848 32.74% 17.62% 平均0.16392 25.15% 21.90% 20110.14696 23.58% 19.23% 20100.14148 28% 19.65% 20090.19114 27.90% 26.51% 20080.16367 27% 22.42% 20070.09686 24.80% 12.88% 20060.02549 84% 15.93% 20050.11446 24% 15.06% 20040.09341 23.50% 12.21% 20030.06274 39.50% 10.37% 2002

　步骤二：计算股利增长率招商银行上市5年后2007-2011年的平均ROE为21.94%，考虑到国内宏观政策趋紧，我们将今后5年的ROE设定为20%，则股息增长率为20%×（1-26.33%）=14.73%。另外，国外银行的平均ROE约为15%，我们假设 5年后的ROE 为15%，派息增长率为15%×（1-26.33%）= 11.05%，已知2011年的股利派发为0.42元。

　(1 )0(1 )15(1 14.73%)55(1 15.04%)(1 ) [1 ]0(1 ) (1 ) ( )(1 )10.42 (1 14.73%) [1 ]0.42 (1 14.73%) (1 11.05%)15.04% 14.73%(15.04% 1ngnrt n nt n nnnDPS gDPS P DPSr gr r r g rtP+++++× + × −−+ + − +=× + × −× + +−−== + = += +∑按照两阶段增长模型，股票价值 超常增长股息现值+终点价格的现值51.05%)(1 15.04%)13.62( )+= 元当前价格11.90元敏感性分析：若5年后的ROE为17%、16%、14%，则价值应为多少？（20.59元、16.34元、10.85元）

　例：敏感性分析框架

　第五节 自由现金流折现（Free Cash Flow)

　由于发放股息只是股权现金流量的一部分，而非股权现金流量的全部，所以对DDM存在一定的争议，通过部分来评估股票的价值有失偏颇。

　1998年NYSE上市的公司的股利/股权现金流量比率，平均为51.55%。

　一、 自由现金流贴现模型的一般形式/(1 ):tttFCF kFCF t k= +∑价值期的自由现金流， 是贴现率。(1)(2)/(1 )/(1 )/(1 )tt etttt debtFCFE rFCFF WACCFCFF WACC MV= += += + −∑∑∑股权自由现金...

篇四：戈登模型的不适用

模型（二）

　戈登模型戈登模型的限制戈登模型是用来估价权益证券资本价值的一种简单有效的方法，但它的运用只限于以一稳定增长率增长的公司．由于预期公司的红利增长率是永久持续下去，所以，公司的其他经营指标也将预期以同一速度增长．合理的稳定增长率不高于宏观经济整体增长率．戈登模型是对股票进行估价的一种简单快捷的方法，但是它对所选择的增长率特别敏感．当选用的增长率收敛于贴现率时，计算出的价值会变得无穷大．戈登模型中价值对预期增长率的敏感性非常大．1 + gV= D0 ---------r - g

　戈登模型戈登模型的限制例：考虑一只股票，它在下一时期的预期每股红利为2.50美元，股权资本成本率为15％，预期永续增长率为8％，股票的价值为多少？解：V＝2.50/(0.15-0.08)＝35.71美元如果其它条件不变，使用14％的永续增长率，股票的价值为多少？V＝2.50/(0.15-0.14)=250美元

　戈登模型 戈登模型中价值对预期增长率的敏感性0 0501001502002501% 3% 5% 7% 9% % 11% 13%预期增长率

　戈登模型戈登模型最适用于具有下列特征的公司——公司以一个与名义经济增长率相当或稍低的速度增长；——公司已制定好了红利支付政策，并且这一政策将持续到将来；——公司发放的红利必须和稳定性的假设相一致，因为稳定的公司通常支付丰厚的红利．

　戈登模型戈登模型的运用例：CE是一家电力公司，它为纽约的家庭和企业提供电力，是一家垄断企业，它的价格和利润受纽约州政府的管制．使用模型的根据：① 根据公司的规模和它所服务的地区，公司处于稳定阶段，它的增长率是受控制的，管制机构不可能让公司的利润以异常的速度增长；② 公司 β 值为0.75，并在整个时期内很稳定；③ 公司具有稳定的财务杠杆比率；④ 公司发放的红利大约等于公司的股权资本自由现金流（FCFE）．从1990年至1994年平均每年公司的FCFE=4.60亿美元；1990年至1994年间平均每年公司红利=4.42亿美元；红利占FCFE的百分比=96.08%；

　戈登模型戈登模型的运用例:背景信息——1994年公司的每股盈利=3.00美元；1994年公司的红利支付率=68%；1994年公司的每股红利=2.04美元；收益和红利的预期增长率=5%；长期债券的利率=7.50%；股票市场风险溢价率为5.5%；β =0.75；

　戈登模型戈登模型的运用例：股权资本成本=7.5%+0.75×5.5%=11.63%；股权资本的价值=2.04×1.05/（0.1163-0.05)=32.31美元;CE公司在分析当天的交易价格为26.75美元(1995年3月).显然低估。

　戈登模型戈登模型的运用例：对金融服务公司的适用性：化学银行是美国最大的商业银行之一，它同时还从提供其他金融服务和贸易中获得相当可观的收入．使用模型的根据： 在一竞争环境中作为一家大型金融服务公司，化学银行的收益增长速度在长时间内不可能比宏观经济增长率高很多，考虑到国际扩张的因素，预期该银行的稳定增长率为7%； 作为一家金融服务公司，股权资本自由现金流难以估计，因而只得依赖于公司红利； 金融服务公司的财务杠杆很高，不可能随时间而改变．

　戈登模型戈登模型的运用例：背景信息——当前每股收益=4.90美元;当前红利支付率=35.91%;每股红利=1.76 美元;收益和红利的预期增长率=7%;长期债券利率=7.50%;股票市场风险溢价率为5.5%;股票 β =1.25;

　戈登模型戈登模型的运用例：股权资本成本=7.5%+1.25×5.5%=14.38%.股权资本的价值=1.76×1.07/(0.1438-0.07)=25.52(美元)化学银行的股票在分析当天的交易价格为39.38美元(1995年3月).显然高估，可以考虑卖出．

篇五：戈登模型的不适用

4.2 股利折现模型

　本节的主要内容，详见下图。

　图 1：“4.2 股利折现模型”思维导图 1 4.2.1 股利折现模型

　本小节的主要内容，详见下图。

　图 2：“4.2.1 股利折现模型”思维导图

　4.2 股利折现模型 2 我们知道，股票绝对估值法是将公司预期的未来现金流进行折现，反映了公司未来的赚钱能力。如果把未来现金流理解为公司发放的现金股利，这就是股票估值中最典型的股利折现模型，简称 DDM 模型。

　一、基本公式

　DDM 模型的核心思想是：公司可以永续经营下去，股票的价值等于预期发放的永续现金股利的现值总和。

　所以，可以写出如下的股票价值计算公式。

　1 2 301 2 31...(1 ) (1 ) (1 ) (1 )tttD D D DVr r r r        公式中，大字字母 V 表示股票的内在价值或理论价值；下标添加的数字 0，表示这是股票在 t=0 时刻的价值。大字字母 D 表示股票发放的现金股利；下标添加 0，1，2 等数字表示股利的发放时间。

　注意，在计算折现值时，第一个股利是 D1，而不是 D0。为什么呢？因为 D0 表示已发放的股利，不是预期未来发放的。所以，要折现的现金股利从 D1 开始，一直持续到无穷远。

　另外，你应该看出来了，该公式中还假设各个时期的折现率都是相同的。这么做主要是为了简化计算。

　可是，即使这样，你就能计算出股票的价值吗？你还会遇到的困难是：如何预测无穷多个的股利金额？ 二、零增长模型

　你是不是在想：要是这无穷多个的股利金额全部相等就好了。

　对，DDM 中的零增长模型就是这样假设的。它假设每期的股利金额相等，即股利增长率为零，所以 D0=D1=D2=……等等。

　4.2 股利折现模型 3

　这样一来，股票价值计算公式就可视为计算永续年金的现值之和，化简之后的公式非常简单。

　零增长模型的计算很简单，但是适用范围也很窄，通常只能计算优先股的价值。

　三 、固定增长模型 （ 戈登模型 ）

　下面，我们把它的假设条件放松一些，比如，每期的股利金额不必相等，但是都按某一个固定速度 g 永续增长。这就是固定增长模型了，也称为戈登模型。

　根据固定增长模型的假设，D 1 =D 0 *(1+g)，D 2 =D 1 *(1+g)= D 0 *(1+g)2 ，Dt = D 0 *(1+g)t 。代入股票价值计算公式。当折现率 r 大于股利增长率 g 时，公式可化简为：

　如果股利增长率 g 等于 0，则公式变为 V 0 =D 0 /r，等于前面的零增长模型公式。所以，可以把零增长模型看作是固定增长模型的特例。

　四 、多重增长模型

　零增长模型、固定增长模型的假设都过于理想化。现实中，公司的发展是呈阶段性的，在不同的发展阶段，其盈利能力和投资需求是不同的，股利分配政策自然也不同。

　多重增长模型假设股利在不同阶段呈现不同的增长特点，然后在此基础上计算股票的内在价值。以两阶段增长模型为例，它考虑了增长的两个阶段，即增长率较高的早期

　4.2 股利折现模型 4 阶段和随后的稳定阶段。假设公司在 T 期及以前发放的现金股利各有不同，但从 T+1 期开始现金股利将按一个固定的速度 g 永续增长。

　这种情况下，该如何计算股票的价值呢？ 让我们先看一道例题。

　例：某公司预计明年、后年发放的每股股利分别是 2 元、3 元，此后每年的股利按10%的比例固定增长。假设该公司的期望收益率为 15%。问：该股票的内在价值是多少？ 分析：可以把该股票的内在价值分为两部分来计算。

　首先，计算第 1、第 2 年的股利现值之和；然后，计算第 3 年及第 3 年以后各年的股利现值之和。问题是：第 3 年以后有无穷多个股利，如何计算？

　我们把时间轴画出来。你看，本例中，它不是从 D1，而是从 D3 开始固定增长，不能直接套用固定增长模型的公式。

　如果你把 t=2 当做是 t=0，那么 D3 就可看做是 D1，就可以写出固定增长模型的公式 V 0

　=D 1 /（r-g）。注意公式中 V 的下标是 0，D 的下标是 1。

　由此可以推出，从 D3 开始固定增长的公式是：V 2 =D 3 /（r-g）。V2 是在 t=2 时期的股票价值，是 D3、D4 及以后所有的 D 折现到 t=2 时期的现值之和。

　4.2 股利折现模型 5 这样，该股票的内在价值，就等于 D1、D2 和 V2 这三个数值折现到 t=0 时期的现值总和。

　根据题目意思，D1=2 元，D2=3 元，股利增长率 g=10%，D3=3*（1+10%）=3.3 元，折现率 r=15%，满足 r>g 的条件。将这些具体数字代入公式，可算出该股票的内在价值等于 53.91 元。

　如果例题中的股利从 T+1 时期开始固定增长，我们可推出：V T = =D T+1 /（r-g）

　股票的内在价值，就等于 D1、D2……直到 DT 和 VT 这些数值折现到 t=0 时期的现值总和。

　把上面第一个公式，带入第二个公式中，整理后可得到下面这个公式：

　TT 10T1 (1）

　（ ）(1 ）tttD DVr r g r    这就是两阶段增长模型下的股票内在价值计算公式。

　这个公式看起来有点复杂，但是你只要想一想我前面列举的那道例题，回忆下分析思路，就能轻松的记住它啦。

　4.2 股利折现模型 6 2 4.2.2 对股利增长率的估算

　本小节的主要内容，详见下图。

　图 2：“4.2.2 对股利增长率的估算”思维导图 在股利折现模型中，需要用到一个重要的参数：股利增长率 g。如何对这个股利增长率进行估算呢？常见的有两种估算方法。

　一、以留存收益的增长率来估算

　公司的收益可以分解为两部分：一部分发放现金股利，另一部分作为留存收益。

　为简化计算，做出如下几个假定：

　（1）现金股利增长率 g 和公司收益中留存比率 b 都一直保持不变。留存比率=（每股收益-每股派息）/每股收益，也称为盈余保留率。

　（2）公司的留存收益全部作为当年的新增投资，且新增投资的收益率等于净资产收益率 ROE。

　（3）公司收益的增长，完全来自其新增投资产生的收益。

　根据以上假设，公司下一年收益（记为 E 1 ）与本年收益（记为 E 0 ）之间有如下关系：

　E 1 =E 0 +E 0 ∗b∗ROE=E 0

　(1+b∗ROE) 上式两边同时除以 E 0 ，得到：E 1 /E 0

　=(1+b∗ROE) 又因 D=E*(1-b)，D 1 =D 0 *(1+g），则：

　(1+g) = D 1 /D 0

　=(E 1 ∗(1−b))/(E 0 ∗(1−b))=E 1 /E 0 =(1+b∗ROE) 由此可得：g =b∗ROE

　4.2 股利折现模型 7 这个增长率 g，既是股利的增长率，也是公司收益或盈利的增长率。

　由公式 g=b∗ROE 可知：盈利增长率取决于两个因素，一是留存比率 b，二是净资产收益率 ROE。由该式决定的增长率也被称为可持续增长率。

　在其他条件不变的情况下，公司的留存比率越高，增长率也越高；公司的净资产收益率越高，增长率也越高。

　所以，提高公司盈利增长率的根本途径有两条：第一，提高净资产收益率。第二，在有好的投资机会时，减少现金股利分配。

　第一条途径：提高净资产收益率。净资产收益率(ROE)，又称股东权益报酬率、净值报酬率、权益报酬率，是净利润与平均股东权益的百分比，是公司税后利润除以净资产得到的百分比率。

　该指标反映了股东权益的收益水平，用以衡量公司运用自有资本的效率，也是衡量企业获利能力的重要指标。指标值越高，就说明投资带来的收益越高。

　使用杜邦分析法，净资产收益率可以分解为三个财务指标的乘积，即：

　净资产收益率=营业净利润率×总资产周转率×权益乘数。

　因此，可以通过分析这三个主要影响因素，来考虑如何提高净资产收益率。

　第二条途径：在有好的投资机会时，减少现金股利分配。

　现金股利是股息发放的主要形式，衡量股息发放了多少的指标是股息发放率，又称股息支付比率、派息率。如果留存比率记为 b，则（1-b）就是派息率。

　派息率这个指标反映了公司的股利政策。你应该经常在网络上看到一些文章，批评某些上市公司连续多年不进行现金分红，说这些公司小气，还把它们称为一毛不拔的“铁公鸡”。

　但是，你看看我们前面得出的这个公式：g=b∗ROE，并不是派息率越高越好，这取决于公司是否有良好的投资机会。在有好的投资机会时，低派息甚至不派息，才是股东价值最大化的股利政策。

　二、以股利的历史数据来估算

　根据期初和 n 年后期末现金股利的派发情况，可以推算出股利增长速度。

　计算公式如下：

　4.2 股利折现模型 8 期初股利∗(1+g)n ＝期末股利，

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