电场对微通道中纳米流体传热的影响

陈 宸,王冠楠,邵 纯,王瑞金,朱泽飞

(杭州电子科技大学机械工程学院,浙江 杭州 310018)

对纳米流体传热性能展开大量研究后,学者们开始探索如何强化纳米流体的传热能力,主要包括改变纳米粒子形状、增强热辐射[1-4]、外加电场[5-6]、外加磁场[7]和外加电磁场[8]等。其中,外加电场因强化传热效果显著、应用面广、设备简单、易于控制热流和温度等优点受到广泛关注。Kunti等[9]在电动流体力学(Electro-Hydro Dynamics,EHD)对流传输的标度分析中探究了电泳力、介电电泳力和电致伸缩力的作用,研究结果表明,电泳力和电致伸缩力是电场力中的主导力,电致伸缩力随介电常数和电势梯度的平方变化,电泳力随2个电极之间的电势差变化。Liu等[10]指出,电场的均匀度对电场力的产生有很大的影响,均匀电场下的纳米流体主要受电泳力的影响,而非均匀电场下的纳米流体主要受电致伸缩力的影响。文献[11]指出,施加正弦和方波电场可以有效避免纳米颗粒的大量聚集。本文建立了一个欧拉两相流模型,模型中包含纳米颗粒热泳运动、外加电场引起的电动流体力学效应以及布朗运动,通过数值模拟研究探讨何种电场布置能最大程度增强纳米流体在微通道中的传热效果。

1.1 微通道几何模型

本文将矩形微通道作为纳米流体的流动域,设计了一种电动流体力学的微通道模型,其几何模型如图1所示。微通道的整体形状是一个长为a=600 μm,宽为b=100 μm的矩形。电场加载位置在微通道壁面处,加载区域长度均为G=60 μm,壁面边界条件为无速度滑移边界条件,且壁面位置处的温度不会发生跳跃。流体的连续相和分散相以20 mm/s的速度从微通道左端流入,流体的初始温度为293 K,纳米粒子的体积分数都为1%。研究中,微通道单向均匀受热,受热壁为下壁面,热通量为q=80 000 W/m2,其余壁面均为绝热壁。流体工质为浓度1%的Al2O3-H2O纳米流体[12],假设Al2O3-H2O纳米流体为牛顿流体,由外部压力驱动。

图1 微通道几何示意图

假设纳米流体为不可压缩,在微通道中的流动为非定常的层流。水基纳米流体不带净电荷,故可忽略焦耳热,且微通道内通常为层流,可忽略黏性耗散。此外,由于纳米粒子的尺寸较小,应考虑纳米粒子的布朗运动和温度梯度引起的热迁移运动。物质的总质量守恒、动量守恒、能量守恒和体积分数守恒的计算公式如下:

(1)

(2)

(3)

(4)

式(2)中的源项包含最重要的力——电动力[12],

(5)

为了得到电场,引入麦克斯韦方程组:

(6)

式中,Φ是电势,J是电流密度,qe为电荷量,t为时间。

介质电泳力为:

(7)

纳米颗粒的体积分数和温度随时间和空间的变化而变化,所以,纳米流体的物性参数中,如动力黏度、密度、比热、热导率和介电常数,在不同的时间和位置都是不同的,物性参数应在模拟的每次迭代中更新。Al2O3-H2O纳米流体物性参数如表1所示。

表1 Al2O3-H2O纳米流体物性参数

与温度相关的水的动力黏度[13]为:

(8)

由Brinkman[14]提出的纳米流体动力黏度为:

μnf=μbf(1+2.5φ)

(9)

式中,μnf是流体工质的黏度,φ是纳米粒子体积分数。

不能忽视电场对黏度的影响。遗憾的是,目前还没有成熟的相关黏度模型。因此,一般采用黏性模型,不考虑电黏性效应。密度和比热为:

ρnf=φρp+(1-φ)ρf

(10)

(cp)nf=φ(cp)p+(1-φ)(cp)nf

(11)

由Bruggeman理论得到Al2O3-H2O纳米流体的有效导热系数[15]为:

(12)

式中,Pr和Re分别是普朗特数和雷诺数。

为了更直观地对比电场的强化传热效果,相同雷诺数下,将无电场作用的Al2O3-H2O纳米流体的对流换热系数记为hj,处于电场作用的Al2O3-H2O纳米流体的对流换热系数记为hd,两者的比值hb=hd/hj定义为换热系数之比,反映电场强化纳米流体传热的效果。对流换热系数h的定义如下:

(13)

式中,Tbm是壁温,Tit是固定位置x处微通道中流体的平均温度。

1.2 有效性验证

在进行数值仿真计算前需要对本研究的模型进行有效性验证。流体参数设置及模型几何结构与文献[16]相同,选取文献[16]中不同纳米粒子体积分数下的整个通道的平均努塞尔数与本研究的模型进行对比,结果如表2所示。努塞尔数Nu的定义如下:

表2 本文研究模型与文献[16]的平均努塞尔数

(14)

式中,h为换热系数,l为特征长度,k为流体的导热系数。

从表2可以看出,本研究的模型与文献[16]的数据吻合良好,误差不超过3.2%,验证了本文研究模型的有效性。

2.1 电极分布距离对传热的影响

改变电极之间的距离e,将整块的匀强电场划分成3种不同类型的几何模型,如图2所示。匀强电场被划分为3块电场区域,单个电场加载区域d1=G/3=20 μm,施加的电压从左向右依次为-+,+-和-+,e,e1和e2为相邻2个块状电场之间的距离,e=0,e1=25 μm,e2=50 μm。

图2 不同距离的电场分布模型

不同电压的匀强电场与块状匀强电场对纳米流体传热的影响如图3所示。

图3 不同电压的匀强电场与块状匀强电场对纳米流体传热的影响

由图3可知,当电压相同时,e2=50 μm的块状匀强电场的强化传热效果最佳,其次是匀强电场,e1=25 μm的块状匀强电场的强化传热效果略弱于匀强电场,e=0的块状匀强电场的强化传热效果最差,这说明将匀强电场划分为块状匀强电场时,其强化传热效果会减弱,但当块状匀强电场之间的距离e逐渐增大时,块状匀强电场的强化传热效果会大幅提升。

U=2 V时,匀强电场与块状匀强电场作用下,纳米流体的等温线图与流线图如图4所示。

图4 U=2 V时,匀强电场与块状匀强电场作用下的纳米流体等温线图与流线图

从图4可以看出,匀强电场及e=0的块状匀强电场作用下的纳米流体的等温线在微通道中心区域产生较大畸变,等温线形成2个涡形结构;对比观察e1=25 μm与e2=50 μm的等温线图及流线图可以发现,等温线在微通道中心左侧区域就产生较大畸变,这是由于纳米粒子附近的流体工质呈正电性,在垂直方向上受到向上电泳力的作用,进而向上运动,由于相间作用力以及热泳效应的影响,纳米粒子也向上运动,来自下壁面的热量也就随着流体工质及纳米粒子向上的运动而向上传递,在块状匀强电场的作用且纳米流体因连续受到方向相反的电泳力作用,在微通道内形成了4个涡,说明将块状匀强电场之间的距离拉大可以增强对流体的扰动程度;单独对比(c)图与(d)图中的等温线与流线图可以发现,后者的涡宽度更窄,这是因为前者相邻2个块状匀强电场之间的距离较小,其形成的涡相互影响,最终削弱了电场的强化传热能力。

U=2 V时,匀强电场与块状匀强电场作用下纳米粒子体积分数分布如图5所示。

图5 U=2 V时,匀强电场与块状匀强电场作用下纳米粒子体积分数分布图

从图5可以看出,图5(b)中的纳米粒子分布形状清晰,呈4个涡状,且互不干扰,而图5(a)中的纳米粒子分布呈4个涡状,边界不清晰,当纳米粒子受到相间作用力随流体工质运动时,下一个涡内的纳米粒子会与前一个涡内的纳米粒子互相干扰,进而削弱了纳米流体整体的传热效果。

2.2 电场划分方式对传热的影响

将相邻2个块状电场间的距离固定为e2=50 μm,并把电场划分为4个区域模型,如图6所示。每个模型中,电场加载区域长度的总和均为G=60 μm,施加的电压从左向右依次为-+和+-循环,d2=G/2=30 μm,d1=G/3=20 μm,d3=G/4=15 μm,d4=G/5=12 μm。

图6 不同电场划分模型

不同电压下,不同块状匀强电场的强化传热效果如图7所示。

图7 不同电压的匀强电场与块状匀强电场对纳米流体传热的影响

从图7可以看出,当电压相同时,块状匀强电场Ⅴ作用下的纳米流体的换热系数比最大,接下来依次是块状匀强电场Ⅳ、块状匀强电场Ⅲ、块状匀强电场Ⅱ以及匀强电场作用下的纳米流体,说明当相邻块状匀强电场的距离固定时,匀强电场划分成块状匀强电场的数量越多,电场的强化传热能力越强。

U=2 V时,不同块状匀强电场的纳米流体的等温线图与流线图如图8所示。

图8 U=2 V时,匀强电场与块状匀强电场作用下纳米流体的等温线图与流线图

从图8可以看出,匀强电场划分成的块状匀强电场的数量越多,受电泳力与热泳力作用,纳米流体的等温线发生畸变的位置和纳米流体向上运动的位置就越靠近微通道的入口,且会引起更多的对流,更有利于来自下壁面的热量向上扩散。进一步观察可以发现,涡的数量增多的同时,涡的尺寸会变小,即单个对流所影响的范围在变小,但对流数量的增多弥补了对流范围缩小带来的损失;同时观察图8(c)和(e)图中最右侧涡靠近下壁面的位置,发现该位置处于2股流体交汇所形成的死角位置,该处的流体速度较慢,致使该处的散热效果不佳。

本文采用数值模拟的方法研究了不同分布方式的匀强电场对微通道中纳米流体传热的影响,为电动流体力学效应的微通道热沉设计提供参考。本文研究发现:2个匀强电场间的距离越大,强化传热效果越好;匀强电场划分成的块状匀强电场越多,强化传热效果越好。由于条件限制,本文主要工作为仿真模拟,未能进行实验验证,后续计划通过实验来验证本研究的结论。

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