逆向思维在小学数学解决问题教学中的研究应用

◎黄文锦

(福建省莆田市仙游县社硎学校，福建 莆田 351262)

在新一轮课程改革不断推进的背景下，小学数学教师应加强对学生解题能力、思维能力的培养.针对目前小学数学课程的教学方法过于传统、正向思维定式深入人心等教学问题，数学教师应采取有针对性的教学手段，革新传统教学模式，认识到问题教学中培养逆向思维的重要性，并在教学中从相反的角度对问题进行探究，促进学生逆向思考能力的提升.

(一)思维概念及特点

通常情况下，人们根据现有的线索对问题进行探究，通过层层演绎推导出问题结论，这样的思维方式被称为正向思维.与正向思维相反，通过对问题的结论进行假设，并从结论对问题进行逆推，这样的思维方式被称为逆向思维，也被称为反向思维.反向思维往往与事物的发展规律相逆，根据问题结果的对立面对问题进行逆推处理，从而达到降低问题难度、解决问题的目标.反向思维的使用并不是毫无意义、毫无根据的，而是需要立足于对问题的深入思考和推导之上.由于问题具有普遍性的特征，世界上的任何问题都具有对立面，因此，反向思维具有普遍性的特征.同时，人们在思考问题时常采用正向思考的方式，使用逆向的思维方式对问题进行反思、探讨，充分体现了该思维方式的探索性、新颖性的特征.只有对问题核心产生怀疑、批判，才能突破传统正向思维定式的桎梏，避免从众，这充分体现了该思维方式批判性的特征.

(二)在问题教学中培养逆向思维的重要性

在某种意义上，数学教学也可以被视为思维教学.在小学数学教学中培养逆向思维，符合素质教育的基本要求，对于培养小学生的逻辑思维能力、抽象思维能力、创新思维能力有着重要的作用.教师在问题教学中引导学生逆向思考问题，能够避免其在解决问题时出现钻牛角尖的状况，这对改善其思维方式、扩宽其学习视野有着积极的作用.受应试教育的影响，小学生的思维方式受到了严重的禁锢，创新性、批判性、反思性不足.通过培养反向思维，教师能够使其主动从另一角度看待数学问题并积极进行求解，从而促进其思维的多方向发展.

(一)教学态度不到位，缺乏逆向教学意识

由于小学生的年龄较小，其思维方式的养成在极大程度上取决于教师的思维水平.在现阶段的教学过程中，大部分教师的思维水平有限，影响了思维教学效果.虽然新一轮课程改革不断推进，但部分教师的教学观念并没有完全改变，在教学过程中仍沿用传统的填鸭式教学方法，影响了小学生思维的多方向发展.很多教师在教学中没有以学生为课堂的主体，以自己的认知作为教学的方向，导致在教学中很容易出现方向不准确的情况，教学效率并不明显.而逆向思维可以很好地帮助教师对学生的学习进行掌握，使教师能根据学生的需求展开教学，促进学生进步.

(二)教学方法过于传统，惯用正向法解决问题

目前的小学数学教学多采用正向教学法.课堂教学过程分为以下几个流程：首先，教师充分讲解数学定义、数学概念、公式法则等内容.其次，教师通过依次推导、解释来证明数学法则、数学公式，加深学生的印象.最后，教师选择数学例题，将公式内容应用到解题中，并对其进行讲解.以上教学流程中大量使用了正向思维方式解决数学难题，导致学生无法深入思考概念、定义等内容，限制了学生逆向思维的形成.同时，由于教师的教学方法过于老套，并没有做好课上的师生互动，学生的思维得不到发散，自然无法以怀疑、批判的态度看待数学问题，导致学生的逆向思维得不到有效发展.

(三)被固有思维限制，无法进行双向联想

思维定式也被称为惯性思维，代表着思维活动的倾向性.受传统教学方法、传统习题训练的影响，小学生被动地形成了正向思考问题的思维定式，在解决问题时更倾向于使用正向的方式推导、解决问题.在思维定式的影响作用下，小学生更倾向于模仿固有的问题解决方法，思维受到了限制，无法从多种角度出发思考问题.同时，固有思维导致其无法及时逆转正向思考问题的思路，在无形中增加了其逆向思维的难度，导致其无法进行双向联想.固有思维的形成对学生之后学习有着极大的限制，会导致学生在学习中无法将自身的优势发挥出来，学习的效果也很难得到提升.在学习过程中，思维的活跃可以很好地促进学生进步，以及学生对于知识的拓展和延伸.固有思维的出现对于学生的学习势必有着极大的阻碍.

(一)创设教学情境，培养学生逆向思考问题的意识

小学数学教学中体现了许多生活问题，教师要善于引入生活问题元素，通过师生互动、生生互动等多种方式，弥补传统填鸭式教学的不足.同时，教师应积极创设多元化的教学情境，通过提高学生对问题的探究兴趣，引导其从相反角度思考问题，培养其逆向思维意识.教学情境在教学中可以快速帮助学生进入教学的节奏中，提高学生的学习效率，并且让学生主动投入学习中.这样的教学可以让学生形成良好的学习意识.在自主意识的帮助下，学生的思维会更加活跃，在发散性的学习中收获更多的知识.

比如，在教学“观察物体(二)”这一内容时，教师可以出示天安门的正面拍摄图片和侧面拍摄图片，创设教学情境：“这些都是天安门的照片，为什么看起来不一样呢？”在这一情境下，同学们将生活中发生的情况带入问题中，尝试回答问题：“照片可能是从不同角度拍下来的.”教师予以肯定：“对，从不同角度对立体模型进行拍摄，能够得出不同的形象.”在同学们的学习兴致高昂的时候，教师可以出示由五个正方体构成的立体模型的正视图、侧视图和俯视图，并提出问题：“根据这几张图形，同学们能够得出什么结论？”同学们按照画一画、摆一摆等方式尝试着拼接立体模型，最终摆出了符合三视图形状的模型.教师在教学情境中对立体模型进行逆向教学，能够引发同学们的逆向思考意识.这样一来，同学们能够根据问题的结论还原问题本来的面貌，逆向思考的能力得到了激发，空间观念也得到了培养.

(二)逆用常规解题法，培养学生逆向解决问题的能力

1.逆用传统的数学概念、定义

要想解决数学难题，就需要弄清楚相应的数学概念和数学定义.在传统教学中，一些教师对数学概念进行正向讲解，而学生通过死记硬背的方式掌握相应的知识，无法对其进行得心应手的应用.因此，教师应在教学过程中对数学概念进行逆用，引导学生反向思考数学概念，以此增强其逆向思维能力，确保其能够在解决问题时合理应用逆向思维.在逆向思维中，学生不再根据知识解决问题，而是根据问题运用知识，对于知识的掌握和运用会更加全面.同时，学生解决问题的能力有着质的飞跃，可以真正做到融会贯通.

比如，在教学“三角形”这一内容时，为了发展学生的空间想象能力，使其能够在相反的角度思考三角形问题，教师对“三角形的任意两边之和大于第三边”这一概念进行逆用，引导学生从不同的角度出发，看待三角形三边之间的关系：“将三角形简化为同一平面内的三个点，使用线段将其两两相连，能够得出一个三角形.”这时，同学们纷纷想到了线段的相关概念，如“两点之间所有连线的中线段最短”等.根据这一概念，同学们逆推得到了“三角形任意两边之和大于第三边”的结论.为了加深同学们的印象，教师可以组织“折一折”教学活动，让同学们使用卡纸、剪刀、格尺等工具制作三角形，并通过折叠、裁剪等方式引导同学们通过逆向思考的方式验证三角形三边关系的定义.通过对定义进行逆推，同学们不仅能够深刻掌握相关知识，而且能够激发空间意识.

2.逆用传统的数学公式、法则

传统教学中关于数学公式的推导教学往往是“从左向右”，导致学生的思维形成惯性，更倾向于使用正向推导的方式.在实际教学的过程中，教师需要加强对学生逆向思维的培养，在讲解公式、法则的时候要注意对教学内容追本溯源.通常情况下，在讲解数学难题时，教师应根据已知条件推算未知的数量关系.在逆向思维的指导下，教师可以引导学生根据数量关系逆推问题，降低问题的难度.教师要发挥自身的引导作用，在学生推理问题的时候给予学生一些灵感，让学生可以更加快速地投入这种学习中，从而形成自己的方法，通过自己的努力和探索对问题进行解决，给之后的学习带来更加充分的经验.

比如，在教学“长方体和正方体”这一内容时，教师可以提出这样一个问题：“小王要在商店里安装长2.2 m、宽0.4 m、高0.8 m的长方体展柜，柜边需要都包上角铁，一共需要多少角铁？”针对这一问题，教师可以引导学生采用逆向思维方式进行解决.首先，根据题目中的已知数量关系，得出“求角铁数量等同于求长方体总棱长”这一结论.其次，根据结论逆用长方体棱长的总和公式，得出“长方体棱长总和=(长+宽+高)×4”这一结论.最后，将题目中的已知数量关系套用到公式中，通过逆用长方体总棱长的公式，得出“l=(2.2+0.4+0.8)×4”这一算式，最终得出数学问题的答案：“13.6 m.”通过对数学公式进行逆用，同学们在遇到相似问题时可以“从后往前推”，将复杂问题简单化，最终得出正确的习题答案.

(三)逆向转换数学问题，拓展学生逆向探究问题的思维

1.对典型例题进行逆向思维训练

教师应在随堂训练的过程中挑选典型例题，引导学生从不同角度思考问题内容，在培养其抽象思维能力的同时拓展其逆向思维.在讲解典型例题时，教师要注意避免学生使用惯性思维思考问题，使其能够从问题的对立面出发，尝试用不同的思路解决问题，从而提高其逆向思维能力.

比如，在教学“圆柱与圆锥”这一内容时，针对“圆柱的底面的周长为25.12 cm，圆柱的高为10 cm，求圆柱的表面积”这一典型例题，教师需要让学生充分探究题干.在探究问题的过程中，学生很难使用正向思维解决问题.这时，教师应帮助学生梳理逆向解决问题的思路：“圆柱的特征是什么？圆柱的底面周长和高之间的关系是什么？圆柱是由什么构成的？”在教师的引导下，学生能从问题的对立面出发，梳理出逆推问题的思路：“圆柱的表面积由侧面积与底面积构成.S侧=C底×h，得出侧面积为251.2 cm2.S底=πr2×2，由‘圆柱的底面周长为25.12 cm’这一条件得出r=4 cm，最终得出S底=100.48 cm2.”通过对典型例题进行分析，同学们的空间思维能力、逆向思维能力得到了发展，在遇到类似问题的情况时能够根据结论逆推运算步骤，从而提高答题效率.

2.使用反证法解决抽象数学问题

要想培养学生的逆向思维，教师就需要使其掌握反证法的概念，并将其合理应用到数学问题的探究过程中.教师应引导学生从抽象问题的结论出发，假设结论的对立面存在，并根据该假设做出一系列的判断和推理，推导假设内容，一旦其得出结论与已知的数学定义、数学概念信息相左，从而证明问题的结论是正确的.在小学数学教学中，教师可以使用举反例的方式培养学生的逆向思维.

比如，在教学“圆”这一内容时，针对圆的周长C=πd=2πr这一公式的运用，教师可以引导学生从问题的对立面思考问题，准备不同大小的圆形车轮、软尺，用软尺量出车轮的周长和直径，向学生提出假设：“圆的周长与π无关，与圆的直径长度有关.”在实际操作中，学生将测量得出的圆周长与圆的直径相除.通过观察数据，学生发现商的值围绕π变化.通过反证法，学生逆推出“圆周长的计算方式”，逆向思维能力得到了充分锻炼.

3.对错误解题思维进行归纳与整理

总结错误思维内容有利于发展学生的分析能力，对于提高其解题准确率有着积极的作用.在日常解题的过程中，学生经常会出现各种各样的思维误区，如审题不清晰、对相关定理掌握得不明确等.教师应引导学生主动对思维误区进行整理与归纳，这是一种逆向提高学生解题效率的教学方法.通过总结出错误的解题方式，教师能提高学生的逆向思维能力，使其在日后的解题过程中避免犯相同类型的错误，避免其养成思维定式.

比如，在教学“位置与方向(二)”这一内容时，在解决“台风到达A市后向B市移动.B市位于A市北偏西30°方向，距A市200 km”这一问题时，学生出现了绘图步骤不明确、量角器中心点没有与平面图重合、比例尺缩放比例不准确等问题.针对解题过程中出现的错误思维内容进行整理和归纳，考虑到错误内容，学生在解决类似问题时能够有意识地避开错误的解题方法.这对提高学生的逆向思维能力有着积极的作用.

综上所述，要想在小学数学解题教学中培养学生的逆向思维能力，教师就需要革新传统的教学观念，转变传统正向解题的教学思维，通过逆用数学概念、数学法则加强对学生逆向思考能力的培养，提高解题教学的质量.同时，教师要加强对典型例题的变式训练，培养学生的反证思维，使其能够从不同角度对问题进行深入探究，促进其思维的逆向发展.

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