逆向思维在小学数学教学中的应用

周国文

（甘肃省张掖市高台县黑泉镇中心小学，甘肃 张掖 734300）

“思路决定出路。”而逆向思维能够突破思维的墙，以一种全新的视角审视问题，在解决问题时独辟蹊径，从而摆脱思维定势和习惯，获得更优化的解题方案。逆向思维在小学数学教学中尤为重要，凡事不破不立，只有标新立异，才能发展学生的思维，取得令人欣喜的教学成果。

抽象性、逻辑性是数学学科的主要特点，这对于形象思维为主的小学生无疑是一大学习中的难关。所以，在小学数学教学中，不乏存在着一些阻碍学生思维发展的做法。比如学生只是死记硬背，机械地运用公式和概念，对于公式的推导过程不屑一顾，对于规律的来龙去脉也不闻不问，对于一些需要深入思考的难题也从没有“打破沙锅问到底”的求学精神。长此以往难免形成了对于数学的定式思维，在解题方法上千题一法、在思考问题上不求甚解、在解题方法上急于求成，这就造成了学习态度上的浮躁之风，以及学习效果上的急功近利。所以逆向思维如同给固化的数学课堂注入了一股新鲜的活力，更有利于学生掌握数学知识间的联系，更有利于学生数学能力的提升。逆向思维在小学数学教学中的作用主要有以下几方面：

（一）逆向思维有利于学生自主寻找多种解决数学问题的方法

学生在学习数学的过程中，会结合具体问题调动思维发现问题，然后结合问题情境运用所学的数学理论知识分析问题，整合自己已有的知识经验寻找解决问题的方案。所以，数学学习的过程中不但需要求学生主动思考，统筹运用已有的学习方法，也需要学生能够总结、归纳已有的学习经验，整合各种有效信息。但实际教学中，一部分教师对于逆向思维的关注还是极其缺失的，究其原因，不外乎在教学中急功近利，没有给学生充分的思考时间，打着“多产快出”的幌子对教学过程实行揠苗助长，只是单纯地训练学生解决问题的技巧，而忽视了引导学生深入思考、多角度思考的意识。这样学生必然会用战术上的勤奋掩盖战略上的懒惰，表面上做题热火朝天，实则是想要找到一条一劳永逸的解题方法，然后就可以守株待兔、坐享其成了。这也就导致了学生只低头拉车，从不抬头看路，不撞解题思路的南墙不回头，即使回头也无路可走。学习思路受阻、殚精竭虑，最后如同涸泽而渔。那么逆向思维在小学数学教学中的应用，使学生在发现问题后能够进行信息分析，从而抓住问题的根本而不是机械地套用公式。面对复杂问题时，学生能够探索与情境问题有联系的数学信息，多角度整合提出综合解题方案。逆向思维有利于学生数学思路的开拓，有利于学生主动挖掘有效信息，有利于学生比较、分析、归纳从而找到更有效的解题方法。

（二）逆向思维有利于学生总结归纳能力的培养

数学教材中教学内容往往按照一定顺序排版，教师按部就班地教学，学生在知识概念掌握后就会照猫画虎地参照例题进行习题练习，而对于题目本身不能够深度思考，照葫芦画瓢，根据思维定式不假思索，学生不注重对新旧知识点的分析，也不能找到各个知识点之间的关系，也就不可能对庞大的知识系统进行整合、梳理，从而导致学生的思维能力得不到有效的发展。而逆向思维则能够提出质疑，对于潜性思维惰性进行挑战，并且能够打破思维固化，突破惯性思维的墙，让学生释放数学的能量，鼓励学生对数学产生热情，达到解题方法的多样性的学习效果。每个人都有不同的思考角度，从而使逆向思维得到广泛应用。在正常解题思路的基础上为学生提供多种方案，学生们各抒己见，将多种数学知识进行关联，学生将发现的规律迁移到与之一脉相承知识学习中，并举一反三，融会贯通地掌握学习方法。

（三）逆向思维有利于学生发散思维

逆向思维并不是单一的思维活动，它之所以有其独特的思维力量，就在于逆向思维是一种综合应用性思维，学生在逆向思维活动中调动已有认知进行多角度分析、多方位解题。逆向思维在小学数学教学中，学生在审视问题时，能够摆脱大同小异的思维模式，能够勇敢地打破常规做法，敢于变换思路，对一些大家约定俗成的事物敢于质疑，对于已成定论的观点能够从另一个角度重新思考，从而全方位调动认知，开辟一个新的思路，找到解决方案。这种思维对于小学生来说是一种颠覆性的挑战，是与循规蹈矩的学习方法相对立的角度寻找解决问题的方式。思路才是决定出路的主要因素，而逆向思维能够突破已有思维的阻挡，以一种全新的角度看待问题，在解决问题时也能独树一帜，从而摆脱思维定式，获得思维的进阶发展。逆向思维在小学数学教学中尤为重要，它的意义在于引导学生敢于别出心裁，不随波逐流，它在发展学生的思维方面更起到令人欣喜的作用。在逆向思维过程中，学生抓住一个关键点生发开去，以点带面，将已有的学习经验进行融会贯通，使数学问题的解决得到突破性进展。在数学教学上，发散思维起到了举轻若重的解题效果，逆向思维的渗透使混乱的数学信息条理化，使繁杂的解题思路清晰化，使封闭的学习方式开发化，学生的思路如同被打通了的渠道，一发不可收拾，灵感如同泉涌，自然使疑难问题简单化，达到“四两拨千斤”的练习效果。具体教学中教师引导学生主动审题，通过画图使问题形象化，通过作辅助线使思路明朗化，通过单位转换、公式转换等转化思想化繁为简、化难为易，产生各种各样的思路，从而拓展了学生的解题思路。而使学生在反复的训练中，头脑得到锻炼，不断涌现出新颖解题方案，有效地突破因循守旧的思维，思维方法多种多样，自然形成发散性思维。

（一）在数学教学中立足课本知识进行逆向思维训练

小学数学中的许多知识是很难懂的，只通过简单地记忆是一知半解的，学生蜻蜓点水似地学习，只是知其然不知其所以然；
教师照本宣科地讲，学生走马观花地听，对于公式的推导过程不甚了解，对于定律的变式应用也满不在乎，通常都是学生成绩不能提高的因素之一，所以，教师应引导学生进行逆向使用思维。例如“圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的1/3”可以逆推出“圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的3 倍”“如果一个圆柱和一个圆锥的体积和高都相等”那么可以逆推出“这个圆柱的底和这个圆锥的底的比是1：3”。由长方形的面积公式可以逆向推导出“长方形的长=长方形的面积÷宽，长方形的宽=长方形的面积÷长”。这些都是最基本的逆向运用，但在具体练习中会有梯度变化，教师要有运用一定的方式方法激发学生的学习热情。这样，再难懂的公式都不是死记硬背的，而是了解它的内部原理以及形成过程，这样才能驾轻就熟，真正掌握，从而形成逆向运用的习惯。如此学生在遇到问题时，第一时间就是不被固有思维束缚，而是多角度寻找方法，大胆质疑，并敢于发表自己的意见，摆脱传统思维方式根深蒂固的影响。数学教材中的知识都是由浅入深的，也就是逆向思维起步练习以基础性的为主，不要急于求成，吃多嚼不烂，反而形成夹生，适得其反。只有反复练习，不断总结，这样才能熟能生巧，真正地理解，从而养成乐于思考的习惯。如此，学生在遇到问题时，首先打破原有思维的束缚，寻找方法、不断质疑，并敢于发表自己独特的见解，就不会因为数学问题有一定难度就望而却步，而是激发斗志进行充分练习。

（二）教师在备课时精心预设发散性问题，激发学生的创造性

小学数学学习中的习题训练，要求教师精心研读教材进行教学设计，可以参考国内外先进的逆向思维训练方法，加以内化迁移到自己的教学实践中，创造性地巧借他山之石，以达到培养学生思维的教学目标。数学的学习是一个头脑风暴的过程，在这个过程中不但需要教师运用多年的教学理论知识，也需要学生能够紧跟教师的教学节奏，总结、归纳已有的学习经验，用适合自己的学习方法整合各种有效信息。但实际教学中一部分教师对于逆向思维的预设还是极其缺失的，其原因不外乎在教学预设的意识薄弱，在课堂教学中，遇到突发事件没有教学预案，没有给学生充分的思考时间，为了多做题而对教学过程只求结果不重过程，只是单纯地训练学生解决问题的技巧，而忽视了引导学生深入思考。这样，学生必然会用假装的勤奋掩盖懒惰，表面上做题跃跃欲试，实则是想要找到偷工减料的解题捷径，然后就可以一劳永逸了，这也就导致了学生只知做题，不知反思，遇到难题就不知所措，学习思路屡次中断，学习热情不断锐减。所以，教师要在上课之前精心对课堂问题进行预设，教师要能预设到学生在发现问题后会怎样进行信息分析，在解决问题时是不是机械地套用公式、面对复杂问题时学生会不会主动搜集与问题有关的信息和同学进行合作、学生在通过信息整合提出综合解题方案方面还有哪些欠缺等等。这些问题教师都要有所考量，只有这样逆向思维才能在课堂上得以有条不紊地进行，才能有利于学生数学思路的开拓，有利于学生整合数学信息，有利于学生比较、分析、归纳，从而提高数学解题能力。因此，教师要进行充足的备课，不失时机地将一些逆向思维训练恰到好处地布置，从而自然而然地融入课堂教学内容中，在学生思路受阻时，给乏味的基础解题方法注入一些启迪学生思路的活力，从而激发学生的学习兴趣。在题型的设计上，发散思维的习题并不是脱离课本而孤立存在的，也不是教师突发奇想地出一些难题，更不是为了追求逆向思维的形式而强行让学生记住。这样做是违背教学规律的，不但不能起到发展学生思维的目的，反而适得其反，使学生望而却步，对发散思维心生厌倦。在习题设计中，教师设计的逆向思维习题一定要紧密结合本课教材中呈现的知识点，从而建立数学模型让学生有据可循，但同时要注意预设问题应具有开放性，关注不同学习层次的学生的不同方法，避免过于局限而给学生思维造成固化。

例如，在学习完分数应用题后，教师为了巩固已知部分求整体的知识，在拓展练习中给学生设计了一道运用还原法解题的练习：“小猴子第一天吃掉桃子总数的1/2，第二天吃掉剩下桃子的1/3，第三天吃掉第二天剩下的1/4，现在筐里还有10 个，那请问，一共有多少个桃子？”教师预设到这道题学生做时会有困难，教师要针对题中多次变换的“整体1”进行突破，教学中循序渐进，学生一点就通，大胆发表自己的见解，不断突破自己的思维局限，实现解题方法上的迭代。教师在备课时，结合经验，精心对数学问题可能出现的各种方案进行合理的预设，同时对解题过程诸多情境进行备案，有备方能无患，凡事预则立，不预则废，通过具体的方案对学生进行渗透，使学生的反向思维能够得到突破性的发展，与此同时，在数学的练习中，也可以让学生感受到获得方法的乐趣和探索新知的乐趣。

（三）巧妙运用优质教学资源发展学生逆向思维

目前，小学数学的练习仅局限于数学教材中的例题和习题，效果未免太单一了，因为教材上的内容毕竟有限，而且教材起到的作用是以点带面，但对于开阔学生视野还往往不够。如果只固化于课堂所学必将会使学生的知识面狭窄，思考问题受到局限，针对数学问题学生不敢大胆发表自己的见解，对于存在质疑的地方也持保留意见。长此以往，学习数学的热情日渐减少，解题过程流于刻板化，思维方法呈现固定化，非常不利于学生创造性思维的培养。尤其在新教育理念下，主张注重学生多元化发展，教学也要寓教于乐、因材施教，这样更符合培养全面发展的人才的社会主义建设的需要。因此，教师要主动求新求变，在进行数学教学时不要千篇一律，而要不拘一格地结合多种教学资源，引入课外素材，使数学学习充满魅力。

综上所述，逆向思维在小学数学教学中应用，有利于提高学生的创造性，有利于引导学生学习数学的方法，有利提高教学质量。逆向思维在小学数学教学中，能够针对惯性解题思路勇于对权威提出质疑，敢于对不成文的潜性约定进行挑战，并且能够打破思维的壁垒，突破惯性思维的墙，让学生释放数学的能量，鼓励学生对事物充满好奇心，达到审题角度的独特性、解题方法的多样性的学习效果。

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