面向频谱测绘任务的多无人机协同航迹规划方法

白云鹏 林志鹏 段洪涛 兰天旭 范振雄 李 婕 朱秋明

（1.南京航空航天大学，电磁频谱空间认知动态系统工业与信息化部重点实验室，江苏南京 211100；
2.国家无线电监测中心，北京 100144）

电磁频谱作为一种重要的国家战略资源，关乎国家信息化发展战略和信息化战争优势的确立。随着用户的增加，电磁频谱资源日益紧缺，用频矛盾日趋尖锐。为了有效利用频谱资源，加强对非法用频的管控，需要构建精确的电磁频谱地图［1］。

传统的电磁频谱地图测绘是在区域内随机放置传感器，基于传感器采集到的离散数据通过补全算法进行频谱地图重构［2-3］。然而，对于部分不便于放置固定传感器的场景，需要采用动态采集的方法完成频谱测绘。无人机因为其机动性在采集数据及测量方面有很强的优势［4-10］，文献［11-12］使用无人机飞行采集频谱数据，进而完成了频谱地图的构建。

然而随着测绘区域的增大以及测绘时间的限制，对于无人机数量的需求越来越大。相较于单架无人机，多无人机系统具有更好的容错性/鲁棒性，可以在某架无人机发生故障时继续完成任务。同时，通过无人机之间的信息交流，能够进一步提高完成任务的效率［13］。多机协同航迹规划是在给定环境下，规划出一条或多条满足各种约束条件和协同条件的安全无碰撞的航迹［14］。目前已有多种航迹规划算法用于实现不同的航迹规划目标。文献［15］和［16］提出了一种基于人工势场的无人机航迹规划方法，假设无人机在势场的作用下运动，进而避免无人机发生碰撞。文献［17］和［18］提出了一种基于遗传算法的无人机航迹规划方法，使无人机在所设计的航迹下能耗达到最低。文献［19］和［20］分别基于图论和迪杰斯特拉算法设计出最短距离的无人机航迹。文献［21］和［22］分别利用强化学习和混合整数线性规划法来规划无人机的航迹，以提高其通信能力。然而经调研，目前面向频谱测绘任务的航迹规划研究较少。

本文提出了一种面向频谱测绘任务的多无人机协同航迹规划方法，首先利用多无人机稀疏采样完成辐射源的地理信息感知，之后基于人工势场法完成无人机航迹的规划，实现了非合作环境下的多无人机高效、安全地频谱地图测绘。

多无人机频谱地图协同测绘方案如图1 所示，多架无人机分布在待测区域上方，在飞控指令下按照各自的航迹飞行并采集频谱数据，其航迹点坐标为Ω=[x，y]，其中x、y分别为无人机在二维空间中的横轴、纵轴坐标，具体表示为

图1 多无人机频谱地图协同测绘方案Fig.1 Multi-UAVs spectrum map cooperative mapping scheme

其中，i∈[1，2，…，K]为无人机的编号，v为无人机的航行速度，满足v∈[vmin，vmax]，γ为无人机飞行方向与横轴正方向的夹角。

多无人机飞行过程中为了避免无人机之间发生碰撞，任意时刻任意两架无人机之间的距离应该大于安全距离，具体表示为

其中，i，j∈[1，2，…，K]，dc为无人机飞行的安全距离。同时，为了保证无人机能够有效采集数据，各个无人机应在测绘区域内飞行，具体表示为

其中，xmin和xmax、ymin和ymax分别为待测绘区域的横、纵轴范围。

为了保证无人机高效、安全地完成测绘任务，本文以每架无人机的飞行时间、无人机总的飞行距离和测绘地图的精确度作为优化目标对无人机航迹进行规划。

首先考虑无人机的飞行时间优化。无人机协同飞行时的一个重难点就是保证无人机之间的协同性，无人机同时起飞完成测绘任务后并同时回到起点，每架无人机的飞行时间应尽可能相同，具体表示为

其中，σ表示允许无人机之间飞行时间最大相差的程度。

为了降低无人机的能耗，应该使得无人机的飞行距离尽可能地短，具体表示为

其中，d为每个无人机的飞行距离，dstra为无人机直线飞行的距离，drot为无人机环绕飞行的距离，dextra为无人机之间因可能发生碰撞而改变航迹带来的距离变化。

无人机协同测绘的目标是测绘出高精度的频谱地图，其中测绘地图的精确度可以用归一化均方根误差（normalized mean squared error，NMSE）表示，NMSE 是用于表现电磁频谱地图估计值与真实值之间的相对误差，具体表示为

其中，为了便于处理频谱地图，将待测频谱地图分为M⋅N个网格，p和分别为利用理论分析方法仿真得出的各个网格频谱强度值和无人机测绘出的各个网格频谱强度值。

3.1 多机航迹规划算法

本文提出的多机航迹规划算法包括环境感知和航迹规划两个部分，如图2所示。首先，根据无人机的数量及待测区域的大小完成初始的航迹规划，无人机从相同起点出发按照规划的航迹飞行采集数据直至所有无人机都飞至终点；
然后，基于各个无人机采集的频谱数据，通过频谱数据补全算法进行数据补全并利用聚类算法完成辐射源地理信息的感知；
最后，基于辐射源的地理信息完成人工势场法的参数设计，计算出各个无人机的合力方向，从而判断无人机的飞行方向，并进一步通过判断各个无人机下一步的航迹点是否可能会发生碰撞从而对参数进行修正，无人机在计算出的飞行方向下飞行采集数据，当所有无人机完成数据采集并回到起点时，完成测绘任务。

图2 多机航迹规划算法流程Fig.2 Multi-UAVs trajectory planning algorithm

3.2 频谱辐射源地理信息感知

本文通过多机均匀采集数据及数据分析完成待测区域内的辐射源地理信息感知。无人机的初始航迹规划方法及数据采集如图3 所示。其中，无人机数量为K，待测绘区域长L，宽W。将待测绘区域分为M⋅N个网格，以正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向建立二维平面直角坐标系。

为了保证各无人机飞行时间尽量相同，根据无人机的数量及待测区域的大小为各无人机规划大小一致的测绘区域，同时为了保证采样的均匀性，令无人机以相同的间隔平行飞行采集数据。各无人机从相同起点出发飞至特定点之后按照平行飞行轨迹采集频谱数据，其航迹点计算具体如下：

令无人机的坐标为()xi，yi，各无人机均从坐标原点出发，起始点为(0，0)，第i架无人机开始采集数据点的坐标为()L·(i-1)/K，0，各无人机从原点出发飞至各自开始采集数据点之后平行飞行采集数据。

平行飞行时，当无人机沿y轴运动时其航迹点坐标具体表示为

其中，t+1 时刻和t时刻分别表示下一个路径点跟当前路径点，符号“±”表示：当无人机向y轴负方向运动时为-，当无人机向y轴正方向运动时为+；
当yi(t+1) >W或yi(t+1) <0 时，无人机改变飞行方向为x轴正方向。

改变飞行方向后，无人机沿着x轴正方向运动，航迹点坐标具体表示为

然后，针对无人机初始采集的数据进行补全预测获得待测区域的频谱态势，本文采用反距离权重（inverse distance weighted，IDW）插值补全算法，该方法可以表示为

其中，τj是权重系数，具体表示为

其中，u=1，2，3，…，q和qj分别表示代补全点和已测点，s(q，qj)表示待补全点和已测点的欧氏距离。在此基础上，本文通过聚类算法获取辐射源的信息。根据频谱数据p计算最大路径损耗误差Emax和最小路径损耗误差Emin

最后，根据Emax选取聚类中心，并根据Emin将各个点归入最近的类，从而得出辐射源的地理信息。

3.3 基于人工势场的多机航迹

无人机受力示意图如图4 所示，假设辐射源对于无人机有引力的作用，无人机之间存在斥力作用，无人机在引力场跟斥力场的共同作用下进行飞行，其中Fatt为引力，Frep为斥力，Frf为合力，具体表示为

图4 无人机受力示意图Fig.4 Schematic diagram of the force of the UAV

辐射源的访问顺序包括无人机各自采集辐射源的数目及飞往各个辐射源处环绕飞行采集数据的顺序，考虑到无人机的能耗问题，得到的访问顺序应满足使无人机总飞行距离尽可能短的约束条件；
同时考虑到无人机之间的协同性问题，各个无人机的飞行时间应满足协同飞行的要求，即飞行时间相同或时间差在一定的范围内。

首先初始化参数包括若干种辐射源的访问顺序、算法迭代次数，然后根据无人机飞行总距离及时间条件计算出此时的最优访问顺序，之后基于此顺序进行修改不断迭代，直至得到最优访问顺序。

本文中，基于遗传算法的辐射源访问顺序判断算法具体实现如下所示：

针对本文提出的算法，基于Matlab 平台进行仿真，具体场景设置如下：选取南航校园作为待测区域，以校园左下角为坐标原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系。区域大小为1000 m*1000 m，将其划分为100*100的网格，每个网格为边长为10 m 的小正方形。在校园内随机分布20 个辐射源，具体位置如图5 中红色圆圈所示，其中圆圈大小代表辐射源强度，从小到大分别为5、10、15、20 dBm，通过理论分析方法得出该场景下的频谱地图如图5所示。无人机数量设置为3，初始位置为坐标原点（0 m，0 m），无人机飞行的安全距离设置为10 m，各个无人机飞行参数相同，其中直线飞行时无人机为匀速飞行，速度设置为5 m/s，飞行高度始终为80 m。

图5 多辐射源的待测绘场景Fig.5 Scene to be mapped with multiple radiation sources

为了保证初始飞行采样的均匀性，根据无人机数量以及待测区域大小规划无人机初始飞行的航迹，保证各个无人机测绘的区域大小基本相同，即每个无人机测绘飞行区域的1/3。基于无人机初始飞行采集的数据，利用IDW 补全算法进行补全后的地图如图6 所示，根据补全后的数据利用聚类算法可以得出辐射源的数目及位置如图7 所示，从图7中可以看出根据聚类算法分析得出了17 个辐射源。

图6 初始数据重构的频谱地图Fig.6 Spectrum map reconstructed from initial data

图7 辐射源地理信息Fig.7 Radiation source geographic information

根据得出的辐射源地理信息，利用遗传算法进行求解，得出各个无人机所访问的辐射源的顺序。考虑到本场景的计算复杂度相对较低，在具体遗传算法的设计中，初始种群数设置为80，迭代次数设置为5000，种群筛选的原则是使得无人机的总飞行距离最短，且令无人机的飞行时间应尽可能相等，这是为了保证无人机之间的协同性，具体描述为

根据上述遗传算法得出三架无人机访问辐射源的顺序依次为（5，10，13，1）、（12，6，11，15，8，14）、（3，17，7，16，2，9，4），基于无人机访问辐射源顺序，设定人工势场法中的引力系数及斥力系数，并实时根据无人机采集数据信息完成系数的更改修正。由上述准则进一步规划出的无人机航迹如图8 所示，从图中可以清楚看出任意时刻任意两架无人机的距离都大于安全距离，且无人机对于距离较近的辐射源处只采集其中一处，避免了重复采集。

图8 基于人工势场的多机航迹Fig.8 Multi aircraft track based on artificial potential field

基于图8 航迹采集的数据利用IDW 补全算法进行补全后的频谱地图如图9 所示，通过比对初始数据生成的频谱地图可以发现，所设计航迹可以高效、安全地完成测绘任务。

图9 多机测绘的频谱地图Fig.9 Spectrum map of multi machine mapping

在相同场景下仿真单无人机飞行的航迹及测绘地图分别如图10、图11 所示，从图中可以看出单机测绘地图明显不如多机测绘的地图效果好。

图10 基于人工势场的单无人机航迹Fig.10 Trajectory of single UAV Based on artificial potential field

图11 单机测绘的频谱地图Fig.11 Spectrum map of single machine mapping

经过对比发现，单无人机完成测绘任务需要2 h 26 min 53 s，而多无人机完成测绘任务需要43 min 18 s，可以发现多无人机协同测绘大大缩短了测绘时长，提升了测绘效率；
单无人机测绘地图误差为0.1763，多无人机测绘地图误差为0.1554，说明了多机协同在测绘地图的精度上也有一定的提升，再次说明了所设计算法的鲁棒性及实用性。

本文针对非合作环境下的频谱测绘问题，提出了一种无人机协同航迹规划方法。首先基于飞行过程中的状态约束以及优化目标构建无人机协同测绘模型，同时面向待测绘区域均匀采样任务需求预先规划各个无人机的初始飞行航迹，其次利用补全及聚类算法对初始采样数据进行处理，实现对于辐射源的地理信息的初步感知，进一步通过人工势场法完成无人机协同航迹规划，最后通过仿真对比单无人机测绘场景验证了所设计方法的有效性。本文中考虑的无人机航迹应用场景为二维平面，未来会进一步将该方法应用到三维场景中，并且考虑面向更加复杂任务无人机协同轨迹规划方法。

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