应用响应曲面法的机器人铣削工艺优化

冯吕晨，赵文祥，颜 培*，张智博，焦 黎

（1.北京理工大学 机械与车辆学院，北京 100081；
2.先进加工技术国防重点学科实验室（北京理工大学），北京 100081）

近年来随着工业机器人和离线编程技术的不断提升，工业机器人开始用于火箭箭体和卫星舱体等大型复杂结构件的制造和装配。但工业机器人的系统刚度远低于传统数控机床，在切削加工中受切削力影响较为明显，切削振动大，对加工质量影响较。切削力和振动过大时还会损坏工业机器人加工设备。

铣削工艺对切削加工中的力、振动信号及加工后的表面质量有重要影响。一些学者针对切削工艺对机器人加工过程的影响进行了探索性研究。Liang等[1]研究了主轴转速和进给速度对机器人钻削加工质量的影响。Slamani等[2,3]量化了特定条件下切削参数（进给量，切削速度）对切削力和加工精度的影响。张飞等[4]分析了机器人高速切削中切削力随工艺参数的变化规律。Tunc等[5]基于动力学过程提出一种评估和选择刀具轨迹的方法，并据此优化了机器人铣削的进给方向。李晨旭等[6]提出一种机器人行星复合铣削工具系统并开展相关实验研究，结果表明该工具系统可以在提高加工效率的同时减小表面粗糙度和切削力。已有的针对机器人加工工艺的研究所考虑的工艺影响因子较少，也缺少加工过程的多目标优化，需要进行更加全面深入的研究。

响应曲面法是统计和数学技术的结合，可有效地寻找试验指标与各因子间的定量规律，找出各因子水平的最佳组合。响应曲面法被广泛应用于机械加工中切削参数的预测和优化[7,8]，诸多学者采用响应曲面法预测和优化了铣削过程中的表面粗糙度[9]，维氏硬度[10]，切削力[11]等目标。响应曲面法在优化方面效率高，优化结果好，非常适用于影响因素较多的机器人铣削过程的工艺优化。

本文将响应曲面法应用于机器人铣削加工工艺优化。以机器人铣削过程中的切削力、振动加速度和表面粗糙度作为优化目标，选取主轴转速、进给量和切削深度3类数值因子，以及铣削方式和走刀方向2类类别因子，设计了机器人铣削工艺的优化实验。在优化过程中设置材料去除率尽量大，实现在保证一定加工效率的前提下获得最小的切削力、振动加速度和表面粗糙度。

1.1 方案设计

利用响应曲面法拟建立铣削工艺对机器人铣削过程影响的模型。采用D-optimal准则，根据机器人性能并结合前期实验，确定的参数水平如表1所示。

表1 实验因子水平

选择二阶多项式来拟合加工参数的统计模型。选取的加工参数包括主轴转速、进给量和切削深度3类数值因素，以及铣削方式和走刀方向2类类别因素，如表2所示。

表2 优化实验设计方案与结果

响应曲面法拟合的二阶多项式为：

式中k表示不同铣削方式，l表示不同走刀方向，i和j代表不同的数值因素。

1.2 试验平台

采用的机器人铣削实验平台如图1所示，其中工业机器人型号为KUKA KR70 R2100，负载70kg，重复定位精度±0.05mm。末端执行器为高速电主轴，额定功率3.5kW，最高转速18000r/min。工件材料为5A06铝合金，H112状态，工件尺寸为60mm×60mm×20mm。刀具采用2刃硬质合金立铣刀，直径为10mm，螺旋角为45°，加工中悬长4cm。

图1 机器人铣削实验平台

采用Kistler-9527B三向平板测力仪实时测量铣削过程的铣削力。使用DASP加速度传感器采集铣削过程中的振动信号。采用便携式轮廓测量仪采集加工表面的粗糙度，采样长度设置为2.5mm。

机器人铣削的切削力和振动信号均表现出周期性，如图2所示，选取切削力合力与振动加速度的峰值均值作为试验结果，得到的切削力和振动加速度以及加工表面粗糙度结果如表2所示。

图2 切削过程的切削力和振动加速度

2.1 切削力

切削力的方差分析结果如表3所示。该响应模型的决定系数R2为0.9547，表示该模型可解释响应中95.47%的结果，相关系数接近于1，模型拟合效果好。由方差分析可得（实验水平α=0.05，即置信区间为0.95），模型F值为11.72，p值为0.0002，远小于0.05，所得模型显著性好。由p值可得，X2,X3,X5,X2X3,X2X5对切削力有显著影响。缺适度的p值大于0.05，相对于纯误差是不显著的，表示模型具有良好的精度。

表3 切削力方差分析

响应曲面法所得的切削力二阶模型为：

式中Xi为对应的数值因子，不同铣削方式和走刀方向所对应的线性系数如表4所示。

表4 线性系数

铣削方式和走刀方向对切削力的交互作用如图3(a)所示，顺铣的切削力略小于逆铣，这是由于逆铣的瞬时切削厚度从零增加到最大，从而产生更大的向上的力。此外，Y方向铣削可以明显的减小切削力。

图3(b)～图3(d)为切削力对各个数值因子的响应曲面图，其曲率表示变量的交互作用。主轴转速和进给量对切削力影响的响应曲面图如图3(b)所示，增加主轴转速，切削力略有减小，变化幅度不大；
进给量增大时，切削力会显著增大，这是由于随着进给量增加，材料去除率增大，工件与刀具的接触面积增大，从而增大了工件与刀具间的摩擦。图3(c)显示了主轴转速和切削深度对切削力的影响，切削深度的增大同样会使切削力显著增大。从图3(d)可得，小切深时，切削力随着进给量的增加较慢；
切深较大时，进给量对切削力的影响更加显著。根据方差分析结果还可得到，进给量与切削深度间存在显著的交互作用，它们的增加均会导致材料去除率增大，从而使切削力显著增加。

图3 各因子对切削力影响的交互作用与响应曲面图

2.2 切削振动

振动信号采用振动加速度的幅值来表征，其方差分析结果如表5所示。该响应模型的决定系数R2为0.9499，接近于1，表示模型拟合效果好。该模型F值为10.53，p值为0.0003，模型具有良好的显著性。由方差表中的p值可得，X1,X2,X3,X4,X2X3对振动加速度有显著影响。缺适度的p值大于0.05，相对于纯误差是不显著，模型具有良好的精度。

表5 振动加速度方差分析

响应曲面法所得的振动加速度二阶模型为：

式中Xi为对应的数值因子，不同铣削方式和走刀方向所对应的线性系数如表6所示。

表6 线性系数

铣削方式和走刀方向对振动加速度的交互作用如图4(a)，逆铣加工的振动加速度幅值均小于顺铣过程。Y方向铣削的振动加速度在顺铣过程中高于X方向的，逆铣过程中Y方向略小于X方向。Y方向加工受铣削方式的影响更加显著。

主轴转速和进给量对振动加速度幅值影响的响应曲面图如图4(b)所示，增加主轴转速时，加速度幅值略有增加，这可能是由于随着转速的增加造成电主轴自身振动增大造成的；
增大进给量时，加速度幅值会有明显的增加。图4(c)显示了主轴转速和切削深度对切削力的影响，在高主轴转速下，加速度幅值随切削深度的变化更加显著。从图4(d)可以看出，进给量和切削深度对振动加速度幅值的影响有较强的交互作用，当进给量和切削深度均较大时，加速度幅值显著增加，振动比较明显。

图4 各因子对振动加速度影响的交互作用与响应曲面图

2.3 表面粗糙度

表面粗糙度方差分析时，采用缩减项的修正二次模型进行拟合（全项模型不显著），方差分析结果如表7所示。该响应模型的决定系数为0.68，拟合效果较好。从方差分析可以得到，该模型F值为6.38，p值为0.0004，模型具有良好的显著性。方差分析可得，X3,X4,X5,X3X4,X3X5,X12对表面粗糙度具有显著影响。缺适度的p值为0.824，远大于0.05，相对纯误差是不显著，表示模型精度较好。

表7 表面粗糙度方差分析

响应曲面法所得的修正后的表面粗糙度二阶模型为：

不同铣削方式和走刀方向对应的线性系数如表8所示。

表8 线性系数

铣削方式和走刀方向对表面粗糙度的交互作用如图5(a)所示，不同走刀方向均为顺铣加工得到的表面粗糙度更小，表面质量更好。此外，Y方向铣削的表面粗糙度值均小于X方向的，由此可见，沿Y方向加工所得表面质量较好。

方差分析中发现，进给量对表面粗糙度几乎没有影响，这是由于所用刀具为平头铣刀，底刃平行于待加工表面，所以进给量对表面粗糙度无影响。主轴转速和切削深度对表面粗糙度影响的响应曲面图如图5(b)所示，增加主轴转速时，表面粗糙度呈现先增大后减小的趋势；
切削深度增加时，表面粗糙度也会随之增大。

图5 各因子对表面粗糙度影响的交互作用与响应曲面图

2.4 优化与实验验证

根据表2的实验结果，可以得到切削力，切削振动，表面粗糙度为最小时对应的参数。但是这些结果未考虑加工效率。因此，需要在兼顾加工效率的同时，对切削力，振动和表面粗糙度进行合意性分析，寻找最优铣削工艺。

利用预测模型对设计空间进行数值优化，找到满足设定目标的因子设置。选取r=X1X2X3作为加工效率的衡量指标，设置r的取值尽量大。切削力、振动加速度和表面粗糙度的优化目标均为最小化，优化目标和优化条件如表9所示。

表9 优化目标与条件限制

优化过程针对不同走刀方向选择出了对应的最佳工艺组合，如表10所示。结果表明，不同走刀方向和铣削方式均在高主轴转速、大进给量和小切深的工艺参数组合时，可得到较高的加工效率与较小的切削力、振动加速度和表面粗糙度。

表10 不同铣削方式和走刀方向下的最佳工艺参数

对两组优化结果分别进行实验验证，实验结果如表11所示。将实验结果与模型的预测结果进行对比，可知切削力和振动加速度幅值的误差很小，表明预测模型具有良好的精度；
表面粗糙度相对误差较大，与分析结果的决定系数较小相吻合，原因可能是机器人自身的振动特性增加了加工所得表面粗糙度的随机性。

表11 实验结果与预测结果比较

本文将响应曲面法引入机器人铣削加工中进行铣削工艺优化。以机器人铣削过程中的切削力，振动加速度和表面粗糙度作为响应值，选取主轴转速，进给量，切削深度3类数值因子以及铣削方式和走刀方向2类类别因子，利用响应曲面法设计并完成了机器人铣削工艺优化实验，主要结论如下：

1）Y方向铣削可以得到较小的切削力和表面粗糙度，X方向铣削的振动加速度幅值略小于Y方向；
顺铣加工的表面粗糙度明显小于逆铣，切削力略小于逆铣过程，逆铣的振动加速度幅值小于顺铣过程。

2）进给量和切削深度对切削力和振动具有显著影响，随着它们的增加，对应的切削力和振动加速度增加较快；
主轴转速对表面粗糙度影响显著，随着主轴转速的增加，表面粗糙度先增加后减小，进给量对表面粗糙度几乎没有影响。

3）优化结果表明在高主轴转速和进给量，小切深的工艺参数下，可以在保证加工效率的同时获得较小的切削力，振动加速度和表面粗糙度；
实验验证结果证明了所建立的数学模型对切削力和振动加速度具有良好的预测精度，表面粗糙度预测结果有一定波动，这可能与机器人加工过程的自身特性相关。

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