基于自适应插值法的单幅图像边缘保持仿真

刘 磊，牟飞燕

(电子科技大学成都学院，四川 成都 611731)

利用各类设备采集单幅图像时，客观因素如光线、距离和噪声等都会干扰图像采集的质量，导致获取精准图像的难度较大。单幅图像边缘区间是整幅图像的关键地带，它汇集各类有效信息，灰度跃变的像素点易在此处聚集，由此可见，单幅图像边缘保持是图像预处理的核心，采取何种方法处理它，是获取高质量图像的重要环节。

为此，许多学者对此展开了研究，并取得了一系列研究成果，文献[1]提出基于NSCT的区域自适应单幅图像边缘保持方法，通过将图像划分不同区域实施图像插值，建立插值函数模型，利用NSCT采集边缘信息，但该方法边缘信息保持时长过短，运算难度高，实际应用实用性不强；
文献[2]提出基于共生矩阵耦合Otsu阈值的单幅图像边缘保持方法，构建共生矩阵，利用当前像素与邻域的加权计算结果得到最大边缘强度，并通过Otsu阈值方法，将图像的局部最大边缘强度与最佳Otsu阈值进行比较，最大化地采集图像边缘像素，提取边缘信息。但由于该方法易受光照等客观因素干扰，导致图像采集精准度偏低，边缘信息保存不全面。

常规单幅图像插值方法依据线性算法原理获取高分辨率图像，图像外表光滑，但图像边缘信息无法被精准获取且难以保持[3]。为克服这一难题，人们又研究了快速自适应单幅图像处理方法，图像质量虽有提升[4]，但仍无法克服单幅图像边缘信息保持问题。因此，本文提出基于自适应插值法的单幅图像边缘保持方法，获取高品质图像。

2.1 图像预处理

2.1.1 小波图像去噪

图像信息采集和传播途中易出现噪声，通常分为两种类型，分别为乘性噪声和加性噪声。噪声模型如式(1)

Mij=Lij*δ+N

(1)

加性噪声、乘性噪声、含噪图像和图像原始信号分别用N、δ、M和L描述，像素的二维空间位置坐标用i和j描述。

加性噪声包括椒盐噪声、泊松噪声和高斯噪声等，它是电路元件间互相干扰和本身噪声所形成，信号不通畅易出现乘性噪声，信号同它之间是相乘关系[5]。图像去噪的首要工作，就是找出X的预估值。小波变换是消除图像噪声的最佳选择，它可对频率信号和时间(空间)实施局部化处理。小波变换可用式(2)表示

(2)

小波变换的逆变换用式(3)表示

(3)

低频系数和高频系数是小波变换利用多分辨分析技术将含噪图像分解后获得。低频系数内绝大部分是有效信号，高频系数内绝大部分是噪声信号[6]，噪声信号低于有效信号的小波系数模值。最新小波系数是通过分解高频系数，经合适阈值识别，将识别后的噪声系数归置成零，再利用最合适的小波阈值重新构建全部信号系数所获取，之后图像被复原成最佳状况，图像去噪结束。

2.1.2 改进的阈值函数

常用的小波系数估算形式分别是硬阈值函数和软阈值函数。硬阈值函数可对图像实施快速有效去噪，但图像易失真，容易出现伪Gibbs现象、产生振铃，这是由于阈值函数在阈值处出现间断，促使图像边缘添加数量繁多的人为噪声点所导致。软阈值函数再次构建的图像边缘不清晰，是因为它在避免硬阈值函数缺陷时丢失部分高频信息所导致[7，8]。本文综合考虑上述两种函数的优劣点，对阈值函数实施改进，用式(4)描述

(4)

调节系数用m表示。用式(4)描述硬阈值函数，需满足m→+∞，如果m越大，说明图像失真越小，振动幅度越大，图像边缘越清晰；
用式(4)描述软阈值函数，需满足m=0，如果m越靠近0，说明图像失真越大，振荡幅度越小，图像边缘越模糊。合适的m值，可达到不同的去噪目的。阈值函数经改进具有连续性，当高阶可导满足|H|>T，阈值函数可处理多种数字。阈值函数用下列式(5)表示

(5)

分析可知，y=x是函数F(x)的渐近线即直线Hnew=H是改进阈值函数的渐近线。当H逐渐增大时，Hnew随之靠近H，可克服硬阈值小波系数间断的缺陷，解决软阈值函数内Hnew和H间存在的恒定偏差的问题。

2.2 图像增强

光照照射程度不同，图像朝向有差别，同样会影响图像采集的品质，想获取高品质的图像，不仅需要对图像去噪，还需在去噪后实施图像增强。

图像增强时通过亮度保持的灰度持续分配直方图平衡算法增强去噪后图像的低频子带，该子带由图像进行整数小波分解后的得到。图像增强算法对增强图像对比度效果显著同时对图像信息尤其是细节信息进行最大化保留，可确保输出和输入的图像亮度完全一致。

图像增强算法不断分配分割图像后得到不同的子直方图的动态区域，同时采用局部最大值完成图像分割。运算2个比邻的概率密度间的差值得到局部最大值。符号转换需在测试局部最大值点过程前，目的是预防测试结果被差值符号出现的波动所干扰，此过程描述的是3个相连差值符号间的波动转换，用“-+-”转换成“---”；
“+-+”转换成“+++”描述。

判定局部直方图最大值点在波动转换流程完成后。局部最大值点被检测出，需满足4个相连的“相连后有4个相连的“相连同时被检测出的条件，用最先出现的“时被相应的直方图概率密度作为局部最大值点。

动态区间受到比率的影响，动态区间是再次分配的子直方图的区间，比率是灰度级和输入图像直方图灰度级间的比值，用式(6)、(7)描述

spani=mi-mi-1

(6)

(7)

其内，动态灰度区间、第i个局部最大值和动态区间分别用rangei、mi和spani描述，它们分别来自输出图像子直方图、输入图像直方图和输入图像子直方图。

直方图动态区间的分派流程中加入灰度级累计频率。用CP描述灰度级累积频率(像素总数)，其全部来自子直方图中，用(8)、(9)描述直方图动态区间分配函数

(8)

(9)

其内，强调因子、像素总数相关因数和全部像素总和，分别用x、Factori和CPi描述，它们分别来自频率、输入图像子直方图、第i个子直方图。

直方图动态区间分配流程内采用的可调参数用x描述。输出图像各子直方图调控水平可通过调整x的数值实现。若动态区间小，0为x取值即可满足条件，其内的动态区间来自输入图像灰度级内。现实图像增强中，[0，5]作为x的取值区间就可满足条件。实施直方图均衡，需对全部子直方图采取该操作，应在重新分配子直方图动态区间后进行，最后增强子直方图中对比度。

图像需实施归一化处理是因输入图像的亮度不能长时间维持，尽管图像已被直方图均衡化。计算亮度均值E0和Ei，它们分别来自用直方图均衡化的图像和输入图像。输出图像亮度和输入图像的亮度需保持一致，描述归一化流程用式(10)表示

(10)

2.3 基于局部自适应插值法的单幅图像边缘保持方法

图像边缘的细节信息在图像增强后会出现不同程度的损耗，采用图像分化块处理也难以避免块效应这种情况发生。为获取高清图像，利用局部自适应插值法实现单幅图像边缘保持。此方法可分为以下三个步骤：①子图像增强后利用自适应阈值Canny边缘检测，将其标记成不同区间；
②判定插值点所在区间，采用的方法是众数法和邻近法;③分别利用非线性或双线性进行插值处理。

用Qi(x，y)、Fi(x，y)描述插值后的像素值和图像去噪像素值，二者都来自像素点(x，y)，其中，图像序列编码用i描述。(x+，y+)、(x-，y+)、(x+，y-)、(x-，y-)，各自区间标记相同，(x，y)为区间内的点；
各自区间标记不同，(x，y)为过渡点。Fi(x，y)图像去噪像素值通过式(4)获得且其已完成式(10)图像增强运算，Qi(x，y)是指区间内的点采用双线插值后，用式(11)描述

Qi(x，y)=ΔxΔyFi(x+，y+)+Δx(1-Δy)Fi(x+，y-)+

(1-Δx)ΔyFi(x-，y+)+(1-Δx)(1-Δy)Fi(x-，y-)

(11)

插值点相对于过渡点，其归属区间采用众数法和近邻法实施确定。待插值点与挑选图像内彼邻的像素区间范围用近邻法描述，像素区间范围在挑选待插值点相邻区间范围内出现频率最多用众数法描述。最大像素区间可采用邻近法和众数法最大化地获取。四类状况易出现，如下：

1)区间标记有关的(x+，y+)、(x-，y+)、(x+，y-)、(x-，y-)四个点各有差异，说明四个点区间交汇的边缘地方有待插值点的位子，这种情况可利用邻近法，四个点最靠近的像素点区间范围和四个点内是待插值点(x，y)归属区域；

2)(x+，y+)、(x-，y+)、(x+，y-)、(x-，y-)四个点的区间标记有两个相同，两个不同。此类状况，采用众数法，区间标记一样的两个点所处的区间范围是(x，y)待插值点归属区域。

3)(x+，y+)、(x-，y+)、(x+，y-)、(x-，y-)四个点的区间标记两两相同，这种情况采用近邻法，四个点最靠近的点区间及四个点是(x，y)待插值点归属区域。

4)四个点分别是(x+，y+)、(x-，y+)、(x+，y-)、(x-，y-)，其内区间标记有三个点一样，这种情况采用众数法，三个点区间标记一样，它们所在的区间范围是(x，y)待插值点归属区域。

综上所述，判断四类情况下待插值点的归属区间范围，(x，y)待插值点归属区间的像素被赋予权值，插值时，这个权值较大。如果确定T是待插值点的归属区间，用式(12)描述过渡点的二维非线性插值运算

/(A(x+，y+)+B(x-，y+)+C(x+，y-)+D(x-，y-))

(12)

通过上述运算，处理单幅图像边缘，且单幅图像边缘保持完好。

为验证基于自适应插值法的单幅图像边缘保持方法优越性，采用Matlab6.0搭建仿真平台进行仿真测试，实验硬件环境为：CPU Intel Celeron Tulatin1GHz、内存256MB；
软件配置为：Visual studio2010。采用INRIA Holidays(http：∥lear.inrialpes.fr/people/jegou/data.php#holidays)数据集作为实验对象，输入仿真平台进行模拟测试。

3.1 去噪效果比较

随机选取一张风景图像，其内加入均方差为σ=15，20，25，30，35，40的高斯噪声，比较所提方法同文献[1]的NSCT单幅图像边缘保持方法(简称NSCT方法)及文献[2]的共生矩阵耦合Otsu阈值单幅图像边缘保持方法(简称Otsu方法)的去噪效果。三种方法去噪后的实验图像峰值信噪比(PSNR)用表1描述。

表1 图像PSNR(dB)数值比较

PSNR(dB)数值越高，表明该方法的去噪能力越强，由表1可知，随着加入高斯噪声方差逐渐增加，三种方法去噪后图像的峰值信噪比都逐渐降低，且所提方法去噪后的峰值信噪比(PSNR)都优于其它两种方法。尤其是当方差σ=40时，所提方法的去噪效果优势更明显，高于Otsu方法8.57dB，高于NSCT方法9.77dB。随着噪声干扰逐渐严重，三种方法都受到影响，所提方法受干扰程度最低，去噪能力较好。实验证明：所提方法去噪能力优于其它两种方法，噪声干扰越严重，去噪优势越明显。

3.2 图像边缘保持效果

利用三种边缘保持方法处理实验图像，图像效果用图1描述，它们分别为：(a)初始图像加入两种噪声，高斯噪声的密度是0.06，椒盐噪声的方差是0.02，均值叠加是0.01；
(b)NSCT方法(c)Otsu方法(d)所提方法。

图中结果分析可知，图1(b)NSCT方法，图像去噪效果欠佳，整体图像模糊，边缘保持效果缺陷明显，图像质量不高；
图1(c)Otsu方法，部分图像噪声被去除，但块效应不仅没被除去，反而多出灰度斑点，图像模糊，后期处理难度系数加大；
图1(d)显示所提方法去噪后图像中块效应完全消除，同时图像内的噪声也被最大化去除，图像边缘信息保存良好，整体模糊现象得到改善，图像清晰明了，后期处理更方便简单。

图1 图像边缘保持效果

实验对三种方法的图像保持效果进行量化分析，分析指标采用边缘值噪比(PESNR)、峰值信噪比(PSNR)和均方差(MSE)进行衡量，用以下公式描述三者：

(13)

(14)

(15)

插值图像与原图像符合度用PSNR描述，PESNR运算中，采用u(i，j)，其描述为：当边缘像素是(i，j)像素，需满足u(i，j)==1；
当非边缘像素是(i，j)像素，需满足u(i，j)==0。插值图像边缘同原图像间的符合度可通过PESNR反映出。通常图像品质越好，PSNR、PESNR值越大。

表2为三种方法进行图像边缘保持后，图像保持效果对比情况。

表2 边缘保持效果比较

根据表2分析可知：采用所提方法进行图像边缘保持后的三种图像的MSE低于两种对比方法、PESNR和PSNR明显优于其它两种对比方法。说明所提方法边缘保持后的图像质感效果最好。所提方法应用自适应插值法，通过小波去噪降低图像噪声，利用Canny自适应阈值边缘检测方法，对预处理图像分割处理，判定插值点所在区间，分别利用非线性或双线性插值处理区间，从而获取图像边缘的最高像素，完成单幅图像边缘保持。

本文提出基于自适应插值法的单幅图像边缘保持方法，有效结合改进小波的阈值函数、直方图平衡算法和局部自适应插值法共同完成图像处理，提升图像质量。并选取对比方法通过仿真验证所提方法的优越性，结果表明所提方法去噪能力优于其它两种方法，噪声干扰越严重，去噪优势越明显，去噪处理后可最大化去除图像中块效应，图像边缘信息保存良好，改善整体模糊现象，提升运算效率，使图像质感度更佳。

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