基于卫星实测数据的X射线脉冲星导航体制验证

张大鹏，呼延宗泊，李恒年

宇航动力学国家重点实验室，西安 710043

自1974年Downs［1］提出基于脉冲星射电信号观测的航天器深空导航构想以来，脉冲星导航技术研究发展已有40余年［2］。以美国为代表的航天强国长期致力于开展脉冲星导航技术的探索。美国国防高级研究计划局（DARPA）于2004年8月提出了“基于X射线源的自主导航定位计划”（XNAV）。XNAV计划主要探索、开发和演示星载X射线成像仪和光子计数器的操作和基本原理，全面验证利用X射线脉冲星进行航天器自主定位、守时、定姿的可行性。2007年以后，XNAV计划的相关研究成果及硬件建设转由美国航空航天局（NASA）接手，NASA通过“小型企业创新研究计划”（SBIR）继续为X射线脉冲星导航相关研究提供资金支持。2011年，NASA的戈达德太空飞行中心（GSFC）以XNAV计划为基础联合美国大学空间研究联合会（USRA）启动了“空间站X射线计时与导航技术试验”（SEXTANT）项目［3］。

2017年6月，SEXTANT项目进入工程实现阶段，脉冲星观测设备NICER（Neutron Star Inte⁃rior Composition Explorer）被发射升空并成功安装在国际空间站上。NICER由56组Wolter-I型掠入射镜头和硅漂移敏感器（SDD）组成，探测器几何面积高达6400 cm2［4］。在2017年11月的一次飞行试验中，通过观测一系列毫秒脉冲星，试验获得了优于10 km的导航精度［5］。这是国际上首次公开发表的X射线脉冲星导航实测数据验证结果。这标志X射线脉冲星导航理论体系基本成型，脉冲星导航技术已走进空间试验新阶段。

欧洲航天局（ESA）系统研究了脉冲星导航工程应用的可行性，分析了脉冲星导航工程应用中的困难问题。Shemar等［6］通过详细的仿真计算给出了不同X射线脉冲星的导航精度、脉冲星导航应用模式、脉冲星导航系统对探测器的性能需求。

紧跟国际发展趋势，中国也积极开展了X射线脉冲星导航试验。2016年11月，中国空间技术研究院研发的脉冲星导航试验01星（XPNAV-1）成功入轨，主要利用国产Wolter-I型X射线探测器开展了大流量脉冲星探测技术积累［7］。

2017年6月15日，中国科学院研制的中国首颗大型空间天文卫星“慧眼”硬X射线调制望远镜（Insight-HXMT）发射成功。它采用直接解调成像方法，实现宽波段X射线成像巡天，并对黑洞双星等天体进行高精度定点观测，研究它们的多波段X射线快速光变［8］。此外，Insight-HXMT卫星科学研究团队也将脉冲星导航作为重要的研究内容。2019年，中国科学院高能物理研究所研究团队利用Insight-HXMT卫星观测数据，采用SEPO（Significance Enhancement of Pulseprofile with Orbit-dynamics）算法对脉冲星导航可行性及导航精度进行了分析［9］。

本文利用Insight-HXMT卫星实测数据，通过信号待估相位优化的方法获取导航观测量，给出仅脉冲星观测情况下的自主导航精度结果。

1.1 脉冲星导航基本原理

X射线脉冲星是以一定周期旋转的中子星。当X射线辐射波束扫过航天器时，X射线光子流量统计特性存在周期规律。利用X射线脉冲星信号这一周期性质，提取各时刻航天器和太阳系质心（SSB）2个位置的信号相位差，类似于GNSS（Global Navigation Satellite System）导航信号原理，该相位差可进一步换算得到距离信息，即航天器相对于太阳系质心（SSB）的距离在脉冲星视线方向上的投影［10-11］。这便是X射线脉冲星导航单卫星测量的基本观测量，如图1所示。

图1 X射线脉冲星导航原理Fig. 1 Principle of X-ray pulsar-based navigation

所谓序贯观测是指卫星按顺序循环观测不同视线方向上的若干颗可见脉冲星，以增强脉冲星导航系统的整体可观性。这种方式符合当前轻小化脉冲星探测器设计制造困难的客观现实，利用分时复用的方式获得充分的导航信息。美国NICER在实施脉冲星导航试验时采用的也是这种导航体制，它在脉冲星试验中循环观测了多颗毫秒脉冲星，如图2所示。

图2 NICER在飞行试验中的脉冲星序贯观测［4］Fig. 2 Sequential observation of pulsar in the flight ex⁃periment in NICER project［4］

利用序贯观测得到的基本观测量，结合航天器精密轨道动力学模型进行融合滤波，便可以计算航天器位置、速度等状态的最佳估计值。

1.2 导航观测量处理

相对于惯性系在轨运动，航天器处接收到的脉冲星信号存在多普勒（Doppler）频移。但是脉冲星X射线信号极微弱，一般无法瞬时获得脉冲星信号强度波形［12］，这种Doppler频移特性隐含在光子到达探测器流量的统计特性中。在这种统计特性中提取导航观测量被称作“脉冲星动态信号处理”，是脉冲星导航技术的重点和难点［13］。

从航天器处到太阳系质心处的脉冲到达时间转换方程［14］为

式中：tSSB为脉冲到达SSB的时间；
tSC为脉冲到达探测装置的时间；
ΔRe为罗默（Roemer）时延，它反映航天器与SSB之间的几何距离关系；
Δother包括爱因斯坦（Einstein）时延、太阳系天体歇皮诺（Shapiro）时延、钟差修正项等小时延项。

Roemer时延与航天器位置有关，如果航天器相对于SSB的位置矢量为rSC，脉冲星方向矢量为n，光速为c，则Roemer时延为

太阳系质心SSB处的相位可以利用脉冲星计时模型进行预报，脉冲星模型如式（3）所示。由于数据精度和观测时长的限制，在实际构建脉冲星计时模型时，无法将脉冲星频率导数高阶项估计出来。即便对于信号强度较高的大流量的脉冲星，在1月范围内通常也仅能获得频率二阶导数。其他高阶项引起的相位预报截断误差被称作计时噪声。

式中：υ(k)为脉冲星星历表信号频率的k阶导数；
T0为脉冲星星历表参数的历元；
ϕ0为T0时刻脉冲星信号初相位。此处相位ϕ为消除了航天器轨道运动Doppler相差的值，是惯性点处的脉冲星轮廓。因此，它与脉冲星信号经验轮廓流量变化曲线一致。

将式（1）、式（2）代入式（3），并忽略高阶截断误差则可得到

将rSC分为预估位置和待估位置误差2部分，即rSC=rpre+δrSC。于是有

式中：λ(ϕ)，(ϕ∈[0，1))为脉冲星信号经验轮廓。

并记ΔT=tSC+Δother−T0，于是

通过求解未知量y的一元方程可解得tSC时刻导航观测量。

1.3 状态估计

与传统实时导航类似脉冲星导航可使用卡尔曼滤波器实时估计卫星轨道状态［16］。无迹卡尔曼滤波器通过传递Sigma点来传递状态均值和方差。与扩展卡尔曼滤波器相比，理论上具有更高的精度，并且不需要计算复杂的状态转移矩阵，实际使用更加简便。假设脉冲星导航非线性系统为

式中：Xk=[rkvk]T为系统状态变量；
wk为系统噪声；
Zk为观测量；
vk为观测噪声。

系统方程［17］为

式中：aTB为航天器所受到的地球二体引力加速度；
aNS为地球非球形摄动加速度；
aT为三体引力摄动加速度；
aSR为太阳光压摄动加速度；
aDR为大气阻力摄动加速度。

观测方程为

式中：rEarth为地心相对于SSB的位置矢量；
r为航天器相对于地心的位置矢量。

2.1 Insight-HXMT卫星简介

Insight-HXMT是中国首颗大型空间天文观测卫星。它采用分舱室式设计，有效载荷位于卫星顶部，服务舱位于卫星下部。卫星总质量2.7 t，运行在高度550 km、倾角43°的近地圆轨道上，设计寿命4 a。卫星指向精度为0.1°，姿态测量精度0.01°，姿态稳定度0.005 （°）/s［18］。

Insight-HXMT卫星搭载了4种有效载荷：高能X射线望远镜（HE，光子能量范围20～250 keV）、中能X射线望远镜（ME，光子能量范围5～30 keV）、低能X射线望远镜［19］（LE，光子能量范围1～15 keV）、空间环境监测仪（Space Environment Monitor，SEM）。

其中，HE探测器是由18组NaI/CsI复合晶体组成的探测器阵列，每组探测器的直径为19 cm，面积为283.5 cm2，几何面积约5100 cm2。经过特殊排列设计，HE探测器的视场约为5.7°×5.7°［18］。

2.2 试验条件

目前，Insight-HXMT卫星已经在轨运行超过4 a，目前已经开放了7个批次的大量观测数据。大部分观测数据面向全球学者和工程师开放，可以在HXMT（Hard X-ray Modulation Telescope）官方网站主页进行注册申请下载。

观测数据根目录下提供了2个列表文件［20］：“FileList.fits”包含归档观测的所有文件信息（名称、路径、占用空间、类型、MD5校验码等）；
“ExpoList.xml”文件给出了此次观测的曝光列表。根目录归档有一个曝光数据文件夹，它存储曝光周期内的光子到达事件和工程数据。此外，根目录下还提供了2个辅助数据文件目录“ACS”和“AUX”。“ACS”目录存储了卫星姿态数据和轨道数据。“AUX”文件夹用于归档地面站生成的辅助数据，例如数据质量报告、GTI（Good Time Interval）、EHK（Extend Housekeeping Data）等，它们在数据分析中可能会用到。曝光数据文件夹 下 归 档 了HE（High Energy）、ME（Medium Energy）、LE（Low Energy）这3个主载荷的20多种类型的观测数据。考虑到HE探测器有效面积较大，在X射线脉冲星导航验证试验中，本文主要使用了HE探测器观测的“HE-Evt”类型数据。

HXMT卫星观测了PSR B1509-58、PSR B0540-69、Crab等导航脉冲星，但是与Crab相比，前两颗脉冲星信号流量小很多，难以获取足够精度的导航观测量。基于卫星实测数据信号信噪比情况，本文脉冲星导航试验仅选择年轻的大流量脉冲星Crab的观测信号作为导航观测量。本文所使用的Insight-HXMT卫星实测数据详细信息如表1所示。

表1 导航试验使用的数据Table 1 Data used in navigation experiment

解压缩从Insight-HXMT卫星官网下载的原始数据压缩包，得到“HE-Evt”类型的数据。它是一个标准fits格式文件。其中，名为“Events”的数据空间即为脉冲星导航需要用到的光子到达卫星HE探测器的时间数据。“Events”的数据空间具体包括：Time（光子到达时间）、Det_ID（探测器ID）、Channel（光子能量道）、Pulse_Width（电子脉冲宽度）、ACD（反符合探测器信息）、Event_Type（事件类型），如表2所示。

表2 Crab脉冲星星历表Table 2 Ephemeris of Crab

“Time”为光子到达HE探测器的时间，采用相对于参考时间的累积秒数来表达，时间系统为TT。参考时间可在fits文件的信息头中获得。数据的参考时间采用2个字段“MJDREFI”和“MJDREFF”表示。目前发布的实测数据MJDREFI=55927，MJDREFF=7.6601852×10−4，与“Time”一致时间系统为地球时TT。

“ACS”文件夹下包含了一个fits格式的“Orbit”类型数据，它是卫星在观测弧段内的精密定轨结果，可视作标称轨道用于衡量脉冲星导航试验的精度。

2.3 试验验证过程

脉冲星导航试验验证程序基本过程如图3所示。

图3 X射线脉冲星导航流程Fig. 3 Procedure for X-ray pulsar-based navigation

“常量初始化”包括读取轨道动力学模型常数、脉冲星星历表、脉冲星经验轮廓、无迹卡尔曼滤波器（UKF）初值等。“光子数据粗筛”是指根据光子有效能量范围、卫星进入观测脉冲星被遮挡区域等因素，对无效或高能粒子干扰较大区域的光子到达事件进行剔除。“观测量处理”和“状态估计”可分别参考第1.2、1.3节。

Crab脉冲星星历表如表2所示。卫星轨道计算采用宇航动力学国家重点实验室AiPOD精密定轨软件，考虑的高精度动力学模型如表3所示。UKF初值如表4所示。其中，表4中的轨道初值在精密轨道基础上加随机误差获得，误差与协方差矩阵一致，即位置误差15 km，速度误差1 m/s。

表3 轨道动力学模型Table 3 Orbital dynamic model

表4 UKF初始值Table 4 Initial values for UKF

2.4 试验验证结果

观测量处理精度对脉冲星导航精度的影响较显著。观测量测量值处理精度主要受到式（6）中多项式参数估计精度影响。在自主导航试验时段内，导航观测测量值与利用标称轨道推算的观测量理论值之差，如图4所示。在这段脉冲星导航试验中，观测量测量误差均方根值约为11.38 km。

图4 导航观测量测量误差Fig. 4 Measurement error of observation values

轨道初值位置误差［15，−15，15］ km，速度误差［1，1，−1］ m/s，在没有任何测量的情况下，轨道外推将随时间快速发散。而引入脉冲星观测将有效抑制轨道的发散，有脉冲星观测进行轨道状态更新和无脉冲星观测进行轨道外推2种情况的对比如图5所示。

从图5中可见，引入脉冲星观测可将轨道位置误差均方根值约为7.12 km，速度误差均方根值约为6.57m/s。而无脉冲星观测，轨道误差将迅速发散。

图5 脉冲星观测对轨道误差的保持Fig. 5 Error remained in X-ray pulsar observation

经过约2.5 d数据长度的脉冲星导航试验，在仅观测Crab脉冲星的情况下，航天器自主导航精度情况如图6所示。将图6所示结果采用RTN（卫星轨道径向、周向、法向）方向描述的脉冲星导航精度如表5所示。

图6 脉冲星导航X、Y、Z三轴误差Fig. 6 Navigation error in the X，Y，Z axes

表5 RTN方向状态估计误差Table 5 Estimation error in RTN direction

基于以上结果，综合分析本次脉冲星导航实验导航精度在10 km左右。

介绍了X射线脉冲星导航基本原理、导航基本观测量处理方法、导航滤波方法，重点利用中国Insight-HXMT天文卫星的实测数据开展了X射线脉冲星导航试验，给出了脉冲星导航精度结果。试验结果表明：

1）引入Crab脉冲星观测可有效抑制轨道误差发散。利用实测数据证明了利用单脉冲星进行轨道状态估计，卡尔曼滤波器依然具有较好的收敛性能。

2）本次脉冲星导航实测数据验证试验的导航精度约为10 km，与美国NICER探测器在国际空间站上开展的脉冲星导航试验精度相当。

此外，导航试验在后续还有一些问题需要进一步解决。

1）Insight-HXMT卫星的星载高稳时钟经过了GPS秒脉冲修正，因此发布的光子到达事件时标不包含钟差。

2）虽然观测单信号源状态估计器能够收敛，但这种观测体制可观性较弱，特别是在深空探测自主导航应用中，可能难以获得理想的状态估计性能。

3）在当前中国X射线探测器技术水平下，仅能有效利用如Crab脉冲星这类大流量脉冲星作为导航信号源。但大流量脉冲星在星历参数稳定性和导航观测量处理精度上限等方面与毫秒脉冲星还有差距。在本文中，观测量处理精度仅为十公里量级。脉冲星导航未来若走向应用，还需要研制可比肩甚至超越NICER的高性能X射线探测器。未来满足工程应用的脉冲星导航探测器应向重量轻、有效面积大、时间分辨率高、本底噪声低、计时精度高的需求方向发展。

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