数学中思想必备10篇（完整）

数学中的思想第1篇转化与化归思想：是把那些待解决或难解决的问题化归到已有知识范围内可解问题的一种重要的基本数学思想.这种化归应是等价转化，即要求转化过程中的前因后果应是充分必要的，这样才能保证转化后所下面是小编为大家整理的数学中思想必备10篇,供大家参考。

数学中的思想 第1篇

转化与化归思想：

是把那些待解决或难解决的问题化归到已有知识范围内可解问题的一种重要的基本数学思想.这种化归应是等价转化，即要求转化过程中的前因后果应是充分必要的，这样才能保证转化后所得结果仍为原题的结果. 高中数学中新知识的学习过程，就是一个在已有知识和新概念的基础上进行化归的过程.因此，化归思想在数学中无处不在. 化归思想在解题教学中的的运用可概括为：化未知为已知，化难为易，化繁为简.从而达到知识迁移使问题获得解决.但若化归不当也可能使问题的解决陷入困境. 例证

逻辑划分思想(即分类与整合思想)：

是当数学对象的本质属性在局部上有不同点而又不便化归为单一本质属性的问题解决时，而根据其不同点选择适当的划分标准分类求解，并综合得出答案的一种基本数学思想.但要注意按划分标准所分各类间应满足互相排斥，不重复，不遗漏，最简洁的要求. 在解题教学中常用的划分标准有：按定义划分;按公式或定理的适用范围划分;按运算法则的适用条件范围划分;按函数性质划分;按图形的位置和形状的变化划分;按结论可能出现的不同情况划分等.需说明的是：
有些问题既可用分类思想求解又可运用化归思想或数形结合思想等将其转化到一个新的知识环境中去考虑，而避免分类求解.运用分类思想的关键是寻找引起分类的原因和找准划分标准. 例证

函数与方程思想(即联系思想或运动变化的思想)：

就是用运动和变化的观点去分析研究具体问题中的数量关系，抽象其数量特征，建立函数关系式，利用函数或方程有关知识解决问题的一种重要的基本数学思想.

数形结合思想：

将数学问题中抽象的数量关系表现为一定的几何图形的性质(或位置关系);或者把几何图形的性质(或位置关系)抽象为适当的数量关系，使抽象思维与形象思维结合起来，实现抽象的数量关系与直观的具体形象的联系和转化，从而使隐蔽的条件明朗化，是化难为易，探索解题思维途径的重要的基本数学思想.

整体思想：

处理数学问题的着眼点或在整体或在局部.它是从整体角度出发，分析条件与目标之间的结构关系，对应关系，相互联系及变化规律，从而找出最优解题途径的重要的数学思想.它是控制论，信息论，系统论中“整体—部分—整体”原则在数学中的体现.在解题中，为了便于掌握和运用整体思想，可将这一思想概括为：记住已知(用过哪些条件?还有哪些条件未用上?如何创造机会把未用上的条件用上?)，想着目标(向着目标步步推理，必要时可利用图形标示出已知和求证);看联系，抓变化，或化归;或数形转换，寻求解答.一般来说，整体范围看得越大，解法可能越好.

在整体思想指导下，解题技巧只需记住已知，想着目标， 步步正确推理就够了.

中学数学中还有一些数学思想，如：

集合的思想;

补集思想;

归纳与递推思想;

对称思想;

逆反思想;

类比思想;

参变数思想

有限与无限的思想;

特殊与一般的思想.

它们大多是本文所述基本数学思想在一定知识环境中的具体体现.所以在中学数学中，只要掌握数学基础知识，把握代数，三角，立体几何，解析几何的每部分的知识点及联系，掌握几个常用的基本数学思想和将它们统一起来的整体思想，就定能找到解题途径.提高数学解题能力。

数学中的思想 第2篇

摘要：转化思想是解决数学问题的一个重要思想，小学数学教学不只是单纯地教给数字知识，更应侧重对于数学思想方法的渗透，让学生能够利用已有的知识将现实问题转化为数学问题、将未知转化为已知、将繁琐的问题转化为简单的问题，进而解决问题。在教学中我们教师应结合恰当的教学内容逐步渗透给学生转化的思想，使他们能用转化的思想去学习新知识、分析并解决问题。

辩证唯物主义认为，事物之间是普遍联系的，又是可以相互转化的。在小学的教学内容中，很多知识点的教学都渗透了转化的思想。转化思想是小学数学学习中分析问题和解决问题的一种重要的数学思想。它是从未知领域发展，通过数学元素之间的联系向已知领域转化，找出它们之间的本质联系从而解决问题的一种思想方法。在小学数学中，主要表现为数学的某一形式向另一形式转变，如化难为易、化新为旧、化繁为简、化曲为直等。如几何形体的等积变换、分数除法、小数除法等。

在教学中我们教师应结合恰当的教学内容逐步渗透给学生转化的思想，使他们能用转化的思想去学习新知识、分析并解决问题。今天我们要探讨的是转化思想，那么在教学中渗透好这一思想的关键是我们如何去发现、发掘教材中蕴含的转化思想。这就需要我们对小学阶段所有数学内容，整体把握，进行系统的梳理，在理清知识结构的同时系统了解数学思想方法在小学各阶段、各章节中的分布，例如加法与减法的转化、乘法与除法的转化，分数与小数的转化，除法、分数与比的转化，平面图形之间的转化、立体图形之间的转化、平面图形与立体图形之间的转化，数与形的转化等等。这些方方面的转化又可以归结为这样几个简单的类型：运算的转化、几何图形的转化、数与形的转化、应用题的转化、知识与生活实际的转化。理清了转化思想在教材中蕴含在何处，才能结合双基的教学，有意识地向学生渗透，逐步培养他们初步地掌握相关的转化的思想和方法。下面我就运算的转化，谈一下自己的看法：

小学数学知识很多都是以旧知识为基础，在旧知识的基础上不断发展、变化、提升，从而形成新知识，尤其在运算方面表现较为突出。计算中的转化可以归结为两个方面：

一、计算的纵向转化

加减计算：20以内数的加减←—100以内数的加减←—多位数的加减←—小数加减 ← 分数加减。小数加减 、分数加减都可以转化成整数加减，而整数中多位数的加减可以转化成一位数加减，其中20以内数的加减计算是基础。如23+15可以转化成2+1和3+5两道十以内数的计算，64-38可以转化成14-8和5-3两道计算。多位数计算也同样。分数加减计算如7/8+3/8就是7个1/8加3个1/8，就是（7+3）个1/8，再比如小数加减计算2.4+0.9 =和3.4-2.5=，最后也可以看作是20以内数的计算。

乘除计算：一位数乘法← 多位数乘法← 小数乘法←分数乘法。小数乘法、分数乘法可以转化成整数乘法，而整数乘法中多位数乘法又可以转化为一位数乘法来算。一位数乘法口诀是基础，所有的乘法都可以把它归结到一位数乘法。

学完乘法口诀之后乘法计算是二年级下册两三位数乘一位数，如，20×4=、28×6=、432×3=，（阐述）然后是三年级上册两位数乘两位数40×20=、24×30=、23×12=（阐述）；
接下来是三位数乘两位数：400×20=、215×26=（阐述）；
小数乘法58.6×6=、0.28×2.3=，先是转化成整数的乘法去成，分数乘法4/9×5∕12=，这些归根结底都是一位数乘法。

除数是一位数的除法←—多位数除法←-小数除法←分数除法。

在学习了8÷2= 、24÷6=，这类用乘法口诀直接写出得数的除法题之后，接来依次出先的除法是这样的两三位数除以一位数60÷2=，240÷6=。

64÷2=、438÷3=（阐述），然后是除数是两位数的除法540÷90=、372÷62（阐述）。

把他转化成除数是正十数的除法来计算，除数是小数的除法3.6÷1.2可以转化成整数除法36÷12进行计算。除法中除数是一位数除法的计算方法是基础，多位数除法都可以把它归结到一位数除法。

二、计算的横向转化

加法与减法之间可以互相转化，如在做这样的练习题（）-163=89，（）+32=158时，在进行加法计算时，可以用减法来验算，减法计算用加法来验算，再如，254-25-75=254-（25+75）一个数连续减去两个数，可以减去这两数的和。乘法与除法之间可以转化，可以互相验算，再比如，750÷2÷5=750÷（2×5）一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的积。分数除法转化为分数乘法来计算，5/7÷5 /14=。乘法和加法之间可以转化，几个相同加数连加的和，可以转化成乘法来计算。5+5+5+5+5+5=5×6被减数连续减去几个相同的减数，差为零，可以转化成除法来表示。如：从240里连续减去6，减多少次差为零？240÷6= 运算中转化的例子还有很多，不再一一列举。

学生对新问题的解决，已有“转化”的意识，再通过多维度的强化训练，使其能够完美的将问题解决，也使学生真正感受到“转化”的作用，体验到“转化”在解决问题中好处。例如在五年级的“平行四边形的面积”、“三角形的面积”、“梯形的面积”“异分母分数加减法”等教学中让学生自己去体验、自己去感受“转化”，在体验中思考“转化”，真正成为“转化”思想的探索与实践者。要使学生养成一种习惯，当要学习新知识时，先想一想能不能转化成已学过的旧知识来解决，怎样沟通新旧知识的联系；
当遇到复杂问题时，先想一想，能不能转化成简单问题，能不能把抽象的内容转化成具体的，能感知的现实情景（或图形）。

总之，“转化”在数学学习中是很常见的，我们在教学中不仅要抓住知识线索这条明线，还要紧抓数学思想方法这条隐线，适时培养学生的“转化”意识，让学生形成数学思想。使学生具有转化的能力，形成一种转化的思想，有了转化的思想，才能迁移到生活实际中去，解决生活中错综复杂的实际问题。为学生的后继学习和未来发展奠定坚实的基础。

数学中的思想 第3篇

摘要：小学是学习数学知识的启蒙时期，是学生思维发展的重要时期，学生了解、掌握和运用“转化”的数学思想与方法，不仅有利于提高学生数学学习的效率，开发智力，培养数学能力，提高数学应用意识，还为学生的后继学习和未来发展乃至终生发展奠定坚实的基础。

关键词：小学数学；
教学；
转化思想

数学是逻辑思维、抽象思维较强的学科，而小学生正处于形象思维活跃、抽象逻辑思维较为薄弱的极端，转化思想在数学中有助于优化解题方法，揭露数学问题的本质等。因此在小学数学教学中，教师必须有意识地训练学生转化思想，促进学生数学学习上的长足发展。

一、在教学观念中树立转化思想

在小学数学教学中，教师首先应该改变传统的教学观念，重视对学生数学知识、数学方法的教授，帮助学生确立正确的课程学习思想，在教学过程中结合教学内容、教材等，教授学生化新为旧、化繁为简、化曲为直等转化思想，一方面帮助学生有效解决数学难题，另一方面有助于学生学习思维的转化，同时也能培养学生的创新精神。教师在进行教学设计、教学准备时，要时时注意转化思想的体现，做好转化思想在小学数学教学中继续渗透的第一课。

二、在教学活动中渗透转化思想

（一）重视学生基础知识的掌握，为转化思想的训练奠定基础

简单而言，转化思想就是将复杂问题转化为简单问题，将未知知识转化为已知知识，因此教师在学生转化思想的训练中必须重视对学生基础知识的掌握。只有基础知识掌握了，学生才知道应该将复杂的问题转为何种知识，从而训练转化思想。例如，在小学数学中乘法口诀、几何面积周长、分数小数计算、最大公约数、最小公倍数等都是最基本的知识，这在小学生日后的异分母运算、组合图形面积的计算等都会起到巨大的作用，因此要引导学生掌握基本知识。

（二）巧设情境，培养学生的转化意识

情境教学法是有效的教学方法之一，其通过创设具体的情境，让学生在具体的教学情境中积极思考，从而提高教学效率。在转化思想在小学数学教学的渗透中，教师应该设置合适的教学情境，让学生在具体的教学情境中，通过适当的点拨，建立起已学知识与未知知识的联系，从而促进未知向已知、复杂向具体的转化。如在“异分母分数加减法”中，教师可以在教学开始，引导学生向已有的知识进行复习，如教师可以引导学生计算“5/27+8/27”，在学生对同分母加减法知识进行复习后，教师又可以请学生思考“5/27+1/3”的运算，引导学生进入该问题的学习，然后通过适当的点拨，引导学生向已经学过的知识靠拢，最后再让学生通过小组交流、自主探索，进而将该知识与已经学过的“同分母分数加减法”的知识进行联系，从而指导学生转化思想意识的树立。

（三）重复运用，加深学生对转化思想的理解

任何知识的学习都不是一朝一夕的事情，对学习方法的掌握更是如此，教师在引导学生运用转化思想解决了复杂、未知问题后，应该让学生尝试运用该思想解决一定的问题，通过重复不断的加强运用，使学生真正理解到转化思想的精髓，从而指导学生在数学学习中注意新旧知识的联系，学会运用转化思想将复杂的、不规范的、不熟悉的知识转化为简单的、规范的、熟悉的知识，提高对转化思想运用的灵活程度，树立正确的数学方法。举个例子来说，在“小数乘以整数”这一知识的学习中，学生已经掌握了根据小数点位置的移动来对类似问题进行解答，此时教师可以联系以前学到的知识，进一步指导学生加强重复运用，加深理解。教师可以运用对面积的计算来让学生尝试运用，将边长为小数的未学知识与边长为整数的已学知识进行联系，引导学生进行思考，尝试运用转化思想进行解答，从而加深理解。如教师可以让学生计算边长为3.5cm的正方形的面积，基于学生已经掌握了正方形面积的计算公式和小数乘以整数的计算方法，该正方形的面积为“3.5×3.5”，教师可以引导学生重复运用整数的乘法以及小数点的移动这一知识，从而深化学生转化思想。

三、培养学生的转化意识

除了在教学观念和课程学习过程中重视对转化思想的渗透外，教师还应该做好归纳总结工作，积极培养学生的转化意识。因此，在平常的数学练习过程中教师要建议家长和学生准备一本专门用来训练学生转化习惯的练习本，将平常看到的相似的题型进行整理记录，并让学生进行题目的编写，如换一些数字、换一下图形，从而在平常的练习中培养学生转化思维。如在某经营公司有两个仓库储存彩电，甲乙两仓库储存之比为7：3，如果从甲仓库调出30台到乙仓库，那么甲、乙两仓库之比为3：2，问这两个仓库原来储存电视机共多少台？这一题目中，通过转化，就可以将该问题进行简化，将原来“甲乙两仓库储存之比为7：3”转化为“甲仓库储存电视机是总数的7／7＋3＝7／10”；
现在“甲乙两仓库的储存量之比变为3：2”转化为“甲仓库储存电视机是总数的3／3＋2＝3／5甲仓库储存电视机占总数的分率发生了变化，是因为调出30台到乙仓库的缘故，这两个分率差与30台相对应，因此可求总数。总之，“思想是数学的灵魂，方法是数学的行为。”数学教学内容始终反映着数学基础知识和数学思想这两个方面，没有脱离数学知识的数学思想，也没有不包含数学思想的数学知识。因此，教师在小学数学教学中，应当结合具体的教学内容，渗透数学转化思想，从而促进学生数学素养的全面提升。

数学中的思想 第4篇

大千世界，“数”与“形”无处不在。任何事物，剥去它的质的方面，只剩下形状和大小这两个属性，就交给数学去研究了。初中数学的两个分支枣-代数和几何，代数是研究“数”的，几何是研究“形”的。但是，研究代数要借助“形”，研究几何要借助“数”，“数形结合”是一种趋势，越学下去，“数”与“形”越密不可分，到了高中，就出现了专门用代数方法去研究几何问题的一门课，叫做“解析几何”。在初三，建立平面直角坐标系后，研究函数的问题就离不开图象了。往往借助图象能使问题明朗化，比较容易找到问题的关键所在，从而解决问题。在今后的数学学习中，要重视“数形结合”的思维训练，任何一道题，只要与“形”沾得上一点边，就应该根据题意画出草图来分析一番，这样做，不但直观，而且全面，整体性强，容易找出切入点，对解题大有益处。尝到甜头的人慢慢会养成一种“数形结合”的好习惯。

数学中的思想 第5篇

“对应”的思想由来已久，比如我们将一支铅笔、一本书、一栋房子对应一个抽象的数“1”，将两只眼睛、一对耳环、双胞胎对应一个抽象的数“2”;随着学习的深入，我们还将“对应”扩展到对应一种形式，对应一种关系，等等。比如我们在计算或化简中，将对应公式的左边，对应a,y对应b,再利用公式的右边直接得出原式的结果即。这就是运用“对应”的思想和方法来解题。初二、初三我们还将看到数轴上的点与实数之间的一一对应，直角坐标平面上的点与一对有序实数之间的一一对应，函数与其图象之间的对应。“对应”的思想在今后的学习中将会发挥越来越大的作用

数学中的思想 第6篇

本文列举几例分类剖析：

一、方程思想

知三求二

等差(或等比)数列{an}的通项公式，前n项和公式集中了等差(或等比)数列的五个基本元素a1、d(或q)、n、an、“知三求二”是等差(或等比)数列最基本的题型，通过解方程的方法达到解决问题的目的.

例1等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50，(1)求数列{an}的通项公式;(2)若Sn=242，求n的值.

解(1)由a10=a1+9d=30，

a20=a1+19d=50，

解得a1=12，

因为n∈N*，所以

转化为基本量

在等差(等比)数列中，如果求得a1和d(q)，那么其它的量立即可得.

例2在等比数列{an}中，已知a6―a4=24，a3a5=64，求{an}的前8项的和

解a6―a4=a1q3(q2―1)(1)

由a3a5=(a1q3)2=64，得a1q3=±

将a1q3=―8代入(1)，

得q2=―2(舍去);

将a1q3=8代入(1)，得q=±

当q=2时，a1=1，S8=255;

当q=―2时，a1=―1，

加减消元法利用Sn求an

利用Sn求an是求通项公式的一种重要方法，其实这种方法就是方程思想中加减消元法的运用.

例3(20XX年佛山二模)已知数列{an}、{bn}中，对任何正整数n都有：

a1b1+a2b2+a3b3+…+an―1bn―1+anbn=(n―1)?2n+

若数列{bn}是首项为1、公比为2的等比数列，求数列{an}的通项公式.

解将等式左边看成Sn，令

Sn=a1b1+a2b2+a3b3+…+an―1bn―1+

依题意Sn=(n―1)?2n+1，(1)

又构造Sn―1=a1b1+a2b2+a3b3+…+an―1bn―1=(n―2)?2n―1+1，(2)

两式相减可得

Sn―Sn―1=an?bn=n?2n―1(n≥2).

又因为数列{bn}的通项公式为

bn=2n―1，

所以an=n (n≥2).

当n=1，由题设式子可得a1=1，符合

从而对一切n∈N*，都有

所以数列{an}的通项公式是

等差、等比的综合问题

这一类的综合问题往往还是回归到数列的基本量去建立方程组.

例4设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和.已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列，求数列{an}的通项公式.

解根据求和定义和等差中项建立关于a1，a2，a3的方程组.

由已知得a1+a2+a3=7，

(a1+3)+(a3+4)

解得设数列{an}的公比为q，

由a2=2，可得a1=2q，

又S3=7，可知2q+2+2q=7，

即2q2―5q+2=0，

解得q1=2，

由题意得q>1，所以

可得a1=1，

从而数列{an}的通项为an=2n―

二、函数思想

数列是一类定义在正整数或它的有限子集上的特殊函数.可见，任何数列问题都蕴含着函数的本质及意义，具有函数的一些固有特征.如一次、二次函数的性质、函数的单调性、周期性等在数列中有广泛的应用.如等差数列{an}的通项公式

an=a1+(n―1)d=dn+(a1―d)，

前n项和的公式

Sn=na1+n(n―1)2d

=d2n2+(a1―d2)n，

当d≠0时，可以看作自变量n的一次和二次函数.因此我们在解决数列问题时，应充分利用函数有关知识，以它的概念、图象、性质为纽带，架起函数与数列间的桥梁，揭示了它们间的内在联系，从而有效地分解数列问题.

运用函数解析式解数列问题

在等差数列中，Sn是关于n的二次函数，故可用研究二次函数的方法进行解题.

例5等差数列{an}的前n项的和为Sn，且S10=100，S100=10，求S110，并求出当n为何值时Sn有最大值.

分析显然公差d≠0，所以Sn是n的二次函数且无常数项.

解设Sn=an2+bn(a≠0)，则

a×102+b×10=100，

a×1002+b×

解得a=―11100，

所以Sn=―11100n2+

从而S110=―11100×1102+11110×110

=―

函数Sn=―11100n2+11110n的对称轴为

n=111102×

因为n∈N*，

所以n=50时Sn有最大值.

利用函数单调性解数列问题

通过构造函数，求导判断函数的单调性，从而证明数列的单调性.

例6已知数列{an}中an=ln(1+n)n (n≥2)，求证an>an+

解设f(x)=ln(1+x)x(x≥2)，

则f ′(x)=x1+x―ln(1+x) 因为x≥2，

所以x1+x<1，ln(1+x)>1，

所以f ′(x)<

即f(x)在[2，+∞)上是单调减函数.

故当n≥2时，an>an+

例7已知数列{an}是公差为1的等差数列，bn=1+

(1)若a1=―52，求数列{bn}中的最大项和最小项的值;

(2)若对任意的n∈N*，都有bn≤b8成立，求a1的取值范围.

(1)分析最大、最小是函数的一个特征，一般可以从研究函数的单调性入手，用来研究函数最大值或最小值的方法同样适用于研究数列的最大项或最小项.

解由题设易得an=n―72，

所以bn=2n―52n―

由bn=2n―52n―7=1+22n―7，

可考察函数f(x)=1+22x―7的单调性.

当x<72时，f(x)为减函数，

且f(x)<1;

当x>72时，f(x)为减函数，

且f(x)>

所以数列{bn}的最大项为b4=3，最小项为b3=―

(2)分析由于对任意的n∈N*，都有bn≤b8成立，本题实际上就是求数列{bn}中的最大项.

由于bn=1+1n―1+a1，

故可以考察函数f(x)=1+1x―1+a1的形态.

解由题，得an=n―1+a1，

所以bn=1+1n―1+

考察函数f(x)=1+1x―1+a1，

当x<1―a1时，f(x)为减函数，

且f(x)<1;

当x>1―a1时，f(x)为减函数，

且f(x)>

所以要使b8是最大项，当且仅当7<1―a1<8，

所以a1的取值范围是―7

利用函数周期性解数列问题

例8数列{an}中a1=a2=1，a3=2，anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3且anan+1an+2≠1成立.试求S100=a1+a2+…+a100的值.

分析从递推式不易直接求通项，观察前几项a1=1，a2=1，a3=2，a4=4，a5=1，a6=1，a7=2，a8=4，a9=1，…可猜测该数列是以4为周期的周期数列.

解由已知

两式相减得

通过上述实例的分析与说明，我们可以发现，在数列的教学中，应重视方程函数思想的渗透，应该把函数概念、图象、性质有机地融入到数列中，通过数列与函数知识的相互交汇，使学生的知识网络得以不断优化与完善，同时也使学生的思维能力得以不断发展与提高.

高中数学思想方法介绍，高中数学解题思想方法与讲解

数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识;基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。通过数学思想的培养，数学的能力才会有一个大幅度的提高。掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。

数学思想方法是对数学及规律的理性认识，是对数学知识的本质认识，是数学认识过程中提炼上升的数学观点方法。学生大脑中若不蕴含数学思想方法，会导致数学学习缺乏自主性，往往就成为离不开教师这个拐棍的被动学习者，学的数学知识不能用数学思想方法有效连接，支离破碎。所以，学生在数学学习中，大脑有了数学思想，学习才有方向导引，心中有了明确方向，才能主动思考，才有利于对数学本质的认识，才能知道如何去思考和解决问题。

数学中的思想 第7篇

数学的思想方法是数学的精髓，在当今和未来社会的许多行业，直接用到学校所教的数学知识的机会并不太多，而且也不是固定不变的，更多的是受到数学思想方法的熏陶与启迪，以此去解决所面临的实际问题。因此在小学阶段使学生掌握数学知识的同时，形成对人的素质有促进作用的基本思想方法更为重要。转化就是一种重要的数学思想方法，是运用事物运动、变化、发展和事物之间互相联系的观点，把未知变为已知，把复杂变为简单的思维方法。

新知识的获得，离不开原有知识的积累。同一知识在不同的数学分科中的研究方法、考虑的角度和深入的层次不尽相同，一方面说明不同的数学分科有不同的体系，另一方面说明不同的数学分支是相互联系的，这就是数学学科的交汇性。因此教师在教学中应当要对所学课程内容融会贯通，抓住知识的生长点，突破定势思维，有意识地引导学生学会用“转化”的思想解决问题，从而进一步提高教学质量。

一、新知联系旧知，实现转化

在数的运算、几何知识的教学中，处处应用转化的思想。在数的运算教学中，把小数乘法、除法转化成整数乘法、除法，分数除法转化成分数乘法等等;在几何知识的教学中，都是把平面图形的面积公式与立体图形的体积公式等的推导过程转化成已学过的图形进行……这些，足以说明转化法在小学数学教材中是运用得比较多的。教师要通过教学不断地让学生了解、认识数学的转化方法，逐步学会应用转化的方法解决问题。例如，在“异分母分数的加法”的教学中，出示例题，分析题意后学生列出了算式:1/2+1/4，可以先让学生比较:这道算式与昨天学的算式有什么不同？分母不同，那结果是多少？并让学生通过折纸，画图等方法，得出了答案。在让学生思考过程中，教师进行对比总结，学生用的方法不同，但都是运用了同一种数学思想――转化的思想，把1/2+1/4转化成分母相同的分数再相加的，从而得出异分母分数加减法的计算方法。

二、更改情境，实现转化

为了便于学生对新知的理解，激发学习兴趣，教材中都编排了大量的情境图。有时候教师可以根据学生的认知水平把需要解决的问题从一个陌生的情境转换成熟悉的、直观的、简单的情境。

例如在学习扇形统计图时，教材中出示了我国陆地地形分布情况统计图。扇形统计图教学的难点是认识单位“1”。在统计图中学生很难找到单位“1”。为了降低难度，我把例题改成了六(1)班学生喜欢球类运动的统计图。指导学生认识统计图，了解什么是单位“1”，各部分与总数量有什么关系，同时又融合练习的内容，根据扇形统计图解决问题。这样的设计既降低了学生的认识难度，又把新授与练习融会贯通在一起，学生学习起来轻松自如，兴趣盎然。

三、举例说明，实现转化

数学练习题中有许多的题目学生觉得无从下手，这时转化又是一个解决问题的好方法。例如:一个数减少20%后又增加20%，结果是原数的百分之几？这里可将一个数具体化，如设一个数是100进行探求。100×(1-20%)×(1+20%)=96，很容易得出答案:结果是原数的96%。著名数学家G波利亚曾说:“如果不‘变化问题’我们几乎不能有什么进展。”把求解的问题转化为在已有知识范围内可解的问题，是一种重要的解题方法。

四、图形显示，实现转化

对于同一道题目，往往有很多种解决的方法。有时候作图分析可使抽象的问题具体、直观、形象，从而获得清晰的解题思路。

例如:小明看一本故事书，已经看了全书的37 ，还有48页没有看。小明已经看了多少页？这题学生一下子很难理清数量关系。这时可以指导学生画线段图，把一根线段平均分成7份，已看的占其中的3份，那没看的占其中的4份，就是48页，从而可以很清楚的求出每份12页，再得出已看的是 36页。还可以根据线段图，把已看了全书的3/7 转化成已看的页数是没看的3/4 ，从而求出已看了36页。

转化的种种方法是互相联系的，在实际解题过程中，又常是交织进行的。即使是同一题目，因思考角度不同，又可选择不同的转化途径。教师要引导学生灵活运用转化的方法，培养学生解决实际问题的能力，提高数学应用意识。

五、等量代换，实现转化

有些数学题给出了两个或两个以上未知数量之间的等量关系，通过等量代换，可以使题目的数量关系单一化。从而求出某未知量。

如:1只西瓜的重量等于3只香瓜的重量，5只苹果与2只香瓜同样重，1只西瓜的重量等于()只苹果的重量。根据5只苹果与2只香瓜同样重，得出1只香瓜等于2.5只苹果，再把3只香瓜替换成7.5只苹果。还有单一的等量代换，如:在一个底面半径为5厘米的圆柱形容器中放入一块不规则的铁块(全部浸没)，水面上升了6厘米，这个铁块的体积是多少立方厘米？学生可以求出放入铁块后上升的水的体积，根据上升的水的体积就是不规则铁块的体积来进行等量代换从而求出不规则铁块的体积。

笛卡尔说过:“数学是使人变聪明的一门学科”。

转化的数学思想方法是数学精神和科学世界观的重要组成部分，需要长期培养，经常应用，潜移默化。所以，我们要重视教给学生转化的思考方法，让学生掌握多种转化途径，掌握解题策略，提高数学素养。

数学中的思想 第8篇

摘 要：在教学中，往往忽视对学生数学思维的培养。运用转化思想是数学研究中克服困难的法宝，对解决数学难题具有重大作用。主要以课例形式探究转化思想在教学中的渗透与应用。

关键词：初中数学；
转化思想；
课例；
渗透与应用

数学思想对于解决问题至关重要。在中学数学教学中，怎样运用转化思想分析、处理和解决数学问题？笔者通过人教版《圆锥的侧面积和全面积》一课给出自己的见解，以供同仁参考。

一、教学过程

环节1：认识圆锥和圆锥的侧面

在授课过程中，为了渗透转化思想，利用几何画板制作三角形旋转形成圆锥的动画，然后对此提出问题。

师提出问题：直角三角形的斜边运动形成了什么？旋转的直角边运动形成了什么？学生的结论是圆锥的侧面和底面（圆）。师进一步追问“底面圆上取出几个点与圆锥顶点连线，你有什么发现？”学生提出都相等，再取一些也都相等。师再次追问“圆锥的侧面是什么？怎样证明你的猜想？”学生异口同声地回答是扇形，可是怎样说服却陷入了思考。此时提醒学生回忆圆的定义，学生恍然大悟，因为圆锥底面圆上各点到圆锥顶点的距离相等，所以圆锥的侧面展开图是扇形。适时，师利用动画演示了圆锥的侧面展开过程，并介绍了圆锥的高、底面半径、母线、侧面和底面等概念。

在這个环节的设计中，笔者没有采用传统的教学方法直接扔给学生圆锥的概念，而是利用两段动画激活学生的思维。学生对圆锥内存在直角三角形不易接受，对圆锥的侧面转化也存在疑问，以往的教学总是忽略这些问题，但这些思考对图形概念的形成是必不可少的。在这个环节中，笔者进行了立体图形与平面图形的相互转化，圆锥的侧面与扇形的定义转化，都是转化思想。利用转化思想，我们可以将圆锥的轴切面转化为直角三角形，再利用勾股定理知二得一；
可以用圆的定义转化圆锥的侧面为扇形，再利用扇形的面积公式求圆锥的侧面积。

环节2：制作一个圆锥

学生已经学习了圆锥的构造，再适时地动手作一个圆锥，在实践中探索圆锥侧面和底面的相等关系。在学生通过小组合作制作出一个圆锥后，提出两个问题。

1.有一个扇形可做圆锥的侧面，怎样给它配一个底？

学生提出：求出扇形的弧长，弧长和底面圆的周长相等，列方程求底面圆的半径。

2.那如果有一个底面圆，怎样给它配一个圆锥的侧面呢？

学生通过讨论提出：需要确定扇形的圆心角和半径，这个扇形是不确定的。

在这个环节中，笔者借鉴以往的教学方式，让学生制作模型。但没有安排在课前，而是在圆锥概念形成之后，学生的思维重心落在了怎样保证圆锥的侧面和底面配套的问题上，这是平面图形向立体图形的转化，合理的转化依托在隐含的相等关系上。

环节3：推导圆锥侧面积公式

师：观察你们面前的圆锥，在不拆开的前提下，你能测量圆锥的哪些量？

学生动手操作后，提出圆锥的母线和底面的半径。还有学生提出可以测高，但遭到了其余学生的质疑，认为误差很大不如用勾股定理求的准确。笔者收集了四组学生的测量结果，列出母线与底面半径的表格，接着提出问题。

师：只用圆锥的母线和底面半径能求出圆锥的侧面积吗？

学生很茫然，不知所措。这时，笔者投影了扇形图和扇形的两个面积公式，对学生追问道：“你能将求圆锥侧面积的问题转化为求扇形面积的问题吗？试着改写一下。”学生立刻有了思路，想到了圆锥的母线就是扇形的半径，圆锥的底面圆的半径可以求扇形的弧长，于是有的小组率先提出解题方案，利用扇形的弧长与面积关系推导圆锥的侧面积等于πrl；
还有的小组进一步发现弧长还可以求扇形的圆心角，进而利用母线长和圆心角求扇形的面积，也可以推导出相同的结果。这时，笔者停下来带着学生总结探索过程中出现的两个对应关系（圆锥的底面圆周长等于侧面展开后扇形的弧长，母线等于扇形的半径）、圆心角公式（利用圆锥的底面圆周长等于侧面展开后扇形的弧长推导）和圆锥的侧面积和全面积公式（请两个学生利用不同的方法板演推导），然后快速地利用公式求了四组数据的侧面积和全面积。

转化思想就像一条线将新旧知识联系在一起，顺应知识的内在联系，在此环节中贯穿着新知识转化为旧知识，复杂问题转化为简单问题，形转化为数，未知条件转化为已知条件，使得一节课的三个难点在转化思想中迎刃而解。

环节4：小结、整理

通过整节课的学习，学生意识到可转化思想。这时候教师可以再进行一些延伸，让学生总结转化思想的好处。一个学生回答，圆锥的侧面转化为扇形，圆柱的侧面转化为长方形就能求面积了；
还有学生回答，问题也可以转换，将未知问题转化为已知问题，也可以将文字多的少写点用符号语言代替……笔者提出问题旨在强化转化意识，使其在解题时能够自觉地转化，从而培养学生良好的数学素养。

二、思考和启迪

通过这节课的教学设计过程，笔者认为转化思想在解题的过程中无处不在，在教学中我们要有意识地从教学目标的确定、教学过程的实施、教学效果的落实等各个方面来体现转化思想。在探究新知时，要有意识地引导学生类比旧知识，将新知识转化为旧知识，引导学生选择适当的转化点和转化的方式。在解决问题时，要从高的层面归纳数式的转化、图形的转化、数形的转化等各种转化思想的应用，要向学生提供丰富的、典型的、正确的解题思路和方法，要对知识的变化和迁移过程直观展示，使学生能投入，有感受，不再深陷题海，而是有意识地归纳模型，真正做到学一题通一类。

数学中的思想 第9篇

随着新课程改革的不断深入，越来越多的一线教育工作者认识到，在数学课堂中向学生传播数学知识固然重要，然而让学生形成数学思维，掌握解决问题的思路和方法则更为重要。转化思想是一种数学中常见的解题策略，它根据事物的特点，通过分析综合在事物之间建立联系，从而实现理论与现实、新知识与旧知识、抽象与具体、空间与平面、复杂与简单等形式的转化。小学生正处于思维发展的初级阶段，对于一些抽象的数学理论和数学概念还无法形成全面的理解，教师在教学中渗透转化思想，这样不仅可以引导学生迅速找到解题思路，还可以让学生在转化中建立数学体系、拓展数学思维，从而提高其自主解决问题的能力。

一、在实际问题中渗透转化思想，将现实转化为数学

数学是一门与现实生活息息相关的学科，在生活中我们经常会遇到一些与数学相关的问题，而运用数学知识合理解答这些问题，不仅可以让我们在生活中做出更好的选择，还可以让我们进一步领略数学的作用和魅力。小学数学教师在渗透转化思想的过程中，可以抓住数学与实际生活的联系，引导学生从实际案例中挖掘数学知识，从而实现由具体到抽象的思维过程，例如在北师大版小学数学四年级（下册）第五单元《精打细算》一课的教学中，教师创设了这样的情境：我们在买东西时通常会货比三家，昨天老师去买牛奶，发现有两家超市都在搞牛奶促销活动，老师将他们的促销海报拍了下来，请看（用课件出示海报），海报中甲超市5袋牛奶需要11.5元，乙超市6袋牛奶需要12.6元，那么这里包含了哪些数学信息，请你为老师推荐一下，去哪一家超市买牛奶更划算？学生在教师的引导下踊跃回答：这道题中包含了小数除法和比较大小的数学知识，我们可以通过计算两个超市的牛奶单价来确定那一家超市更划算，即甲超市牛奶单价为11.5÷5=2.3（元），乙超市为12.6÷6=2.1（元），经过比较，去乙超市购买比较划算。而通过这一问题，教师很顺利地向学生引入了小数除以整数的相关知识，同时也向学生展示了数学知识在生活中的实际应用。

二、在知识衔接中渗透转化思想，将新知识转化为旧知识

数学存在的基础就是其内在的逻辑性，而我们在学习数学的过程中，通常也会利用这种逻辑来建立知识之间的联系，其中新旧知识之间的关系就是表明数学逻辑性的最好证明。正常心理条件下，我们对于新事物通常会持有排斥的态度，甚至产生畏难情绪，而小学生在新课程的学习中同样会如此，因此，数学教师在这时就应该利用转化思想，将新知识转化为学生比较熟悉的旧知识，从而让他们降低对新知识的难度预期，从而完成知识的学习。在北师大版小学数学五年级（下册）第五单元《分数混合运算（一）》一课的教学中，教师进行了以下教学设计：首先，利用相关的复习题，引导学生在计算中对分数乘以整数、分数乘以分数、分数除以分数、整数与分数的运算、分数的加减以及整数混合运算的顺序等知识进行了回顾；
然后利用整数四则混合运算中“先算乘除，后算加减，最后再算括号里面”的运算法则导入新课，即分数混合运算的法则，并强调二者在逻辑上的一致性；
接下来教师出示一些简单的，如只包含两种混合运算的例题，让学生在尝试中领会分数混合运算与整数混合运算、分数的相关知识之间的联系；
最后教师进行知识深化，利用分数四则混合运算，以及带有括号运算的练习题让学生进行知识综合和巩固。在这一教学中，教师根据学生已经学过的旧知识，让学生在自主尝试与探索中，建立新旧知识之间的联系与总结，最后将分数混合运算的新课程转化为整数混合运算和分数运算的旧课程，这样既提高了学生接受新知识的效率，也加深了学生对旧知识的理解。

三、在几何学习中渗透转化思想，将复杂转化为简单

几何知识是数学体系中一个主要部分，它是通过对现实生活中物体形状的抽象，利用数学关系来阐述几何图形性质的一门学科。在小学阶段，学生的主要学习内容都集中在一些常见的图形如平行四边形、三角形、圆形的周长与面积公式的推导与计算上，而利用转化的思想实现其运算公式的推导，也是帮助学生迅速理解并记忆各种复杂公式的重要手段，例如在北师大版小学数学六年级（上册）第一单元《圆的面积》一课的教学中，教师进行了以下设计：首先复习旧知，长方形的面积公式为“长×宽”，在求三角形面积的过程中，我们并没有直接进行面积计算，而是利用已知的平行四边形的面积公式，将三角形拼接成一个完整的平行四边形，从而推出三角形面积公式；
然后教师安排学生根据教材指导，对圆形进行分割、拼接，同时思考一下圆形的面积公式推导过程中是否也可以像三角形面积公式推导一样利用转化思想呢？而学生经过细致的.分割，化曲为直，将圆形转化为一个接近于长方形的图形，而其中的长就是圆形的周长，而宽则是圆形的半径，这样通过转化，学生可以很容易地求出圆形的面积公式，而在这一推导的过程中，学生不仅掌握了圆的面积公式，理解了该公式的来源，更是在推导中体会了转化思想在几何知识学习中的运用精髓，即利用裁剪、拼接、组合等方式实现化繁为简。

总之，转化思想是解决数学问题的一个重要思维方式，小学数学教师应该树立“转化意识”，落实“转化”中的每一个教学细节，并在知识的巩固与拓展中，有计划、有目的地训练学生的转化思维，这样不仅可以帮助学生完成数学知识体系的建立，还可以培养学生的数学思维，促进数学素养的综合提升。

数学中的思想 第10篇

数学是研究事物的空间形式和数量关系的，初中最重要的数量关系是等量关系，其次是不等量关系。最常见的等量关系就是“方程”。比如等速运动中，路程、速度和时间三者之间就有一种等量关系，可以建立一个相关等式：速度*时间=路程，在这样的等式中，一般会有已知量，也有未知量，像这样含有未知量的等式就是“方程”，而通过方程里的已知量求出未知量的过程就是解方程。物理中的能量守恒，化学中的化学平衡式，现实中的大量实际应用，都需要建立方程，通过解方程来求出结果。因此，同学们一定要将解一元一次方程和解一元二次方程学好，进而学好其它形式的方程。

所谓的“方程”思想就是对于数学问题，特别是现实当中碰到的未知量和已知量的错综复杂的关系，善于用“方程”的观点去构建有关的方程，进而用解方程的方法去解决它。

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